【題目】已知函數(shù)),若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意,分析可得函數(shù)fx)為奇函數(shù)且為增函數(shù),進(jìn)而可以將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m對(duì)任意實(shí)數(shù)t1恒成立,由基本不等式的性質(zhì)分析可得有最小值,進(jìn)而分析可得m的取值范圍.

根據(jù)題意,函數(shù)fx)=x3+3x,其定義域?yàn)?/span>R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

f(﹣x)=﹣(x3+3x)=﹣fx),則fx)為奇函數(shù),

又由f′(x)=3x2+30,則fx)為增函數(shù),

若不等式f2m+mt2+f4t)<0對(duì)任意實(shí)數(shù)t1恒成立,

f2m+mt2)<﹣f4t),即2m+mt2<﹣4t對(duì)任意實(shí)數(shù)t1恒成立,

2m+mt2<﹣4tm,即m

又由t1,則t2,則有最小值,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

m對(duì)任意實(shí)數(shù)t1恒成立,必有m;

m的取值范圍為(﹣∞,);

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本題滿分10分)

在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線向左平移2個(gè)單位,再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的參數(shù)方程;

(2)已知點(diǎn)在第一象限,四邊形是曲線的內(nèi)接矩形,求內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值,并求周長(zhǎng)最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】古希臘時(shí)期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是≈0.618,稱為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例,且腿長(zhǎng)為105cm,頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm,則其身高可能是

A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線上兩點(diǎn)、,焦點(diǎn)滿足,線段的垂直平分線過(guò).

1)求拋物線的方程;

2)過(guò)點(diǎn)作直線,使得拋物線上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離都為,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.

的分組

企業(yè)數(shù)

2

24

53

14

7

1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例;

2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01

附:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓C:(xa2+y224a0)及直線lxy+30.當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為時(shí),求

(Ⅰ)a的值;

(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)(3,5)并與圓C相切的切線方程.

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(Ⅰ)a的值;

(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)(3,5)并與圓C相切的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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【題目】男運(yùn)動(dòng)員名,女運(yùn)動(dòng)員名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各人,選派人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法.

1)任選

2)男運(yùn)動(dòng)員名,女運(yùn)動(dòng)員

3)至少有名女運(yùn)動(dòng)員

4)隊(duì)長(zhǎng)至少有一人參加

5)既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員

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