【題目】如圖所示,在長(zhǎng)方體中,已知

1)求:凸多面體的體積;

2)若為線段的中點(diǎn),求點(diǎn)到平面的距離;

3)若點(diǎn)分別在棱、上滑動(dòng),且線段的長(zhǎng)恒等于,線段的中點(diǎn)為

①試證:點(diǎn)必落在過線段的中點(diǎn)且平行于底面的平面上;

②試求點(diǎn)的軌跡.

【答案】(1)10;(2)(3)①證明見解析;②點(diǎn)的軌跡為以點(diǎn)M為圓心,為半徑的圓在長(zhǎng)方體內(nèi)部的部分。

【解析】

1)根據(jù)多面體的體積是長(zhǎng)方體的體積與三棱錐體積的差,可得解;

2)由點(diǎn)M到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離,即為點(diǎn)A到直線BD的距離,由三角形的等面積法可求解;

3)①由點(diǎn)P到底面ABCD的距離為定值,得點(diǎn)P必在過的中點(diǎn)M,且平行于底面ABCD的平面上;

②由, ,得點(diǎn)的軌跡為以點(diǎn)M為圓心, 為半徑的圓在長(zhǎng)方體內(nèi)部的部分。

解:(1)因?yàn)槎嗝骟w的體積是長(zhǎng)方體的體積與三棱錐體積的差,

所以,

所以;

2)因?yàn)辄c(diǎn)M到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離,即為點(diǎn)A到直線BD的距離,

所以過AN,則由三角形的等面積法得,所以,所以,

于是點(diǎn)M到平面的距離為;

3)①因?yàn)辄c(diǎn)P到底面ABCD的距離為定值,所以點(diǎn)P必在過的中點(diǎn)M,

且平行于底面ABCD的平面上;

②連接EA,由于 ,

所以點(diǎn)的軌跡為以點(diǎn)M為圓心, 為半徑的圓在長(zhǎng)方體內(nèi)部的部分。

故得解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖是某商場(chǎng)2018年洗衣機(jī)、電視機(jī)和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖(例如:第3季度內(nèi),洗衣機(jī)銷量約占,電視機(jī)銷量約占,電冰箱銷量約占).根據(jù)該圖,以下結(jié)論中一定正確的是( )

A. 電視機(jī)銷量最大的是第4季度

B. 電冰箱銷量最小的是第4季度

C. 電視機(jī)的全年銷量最大

D. 電冰箱的全年銷量最大

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【題目】每年六、七月份,我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南某地區(qū)10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位:的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計(jì)總體概率,解答下列問題:

假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨(dú)立,求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率.

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤(rùn)為28萬(wàn)元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計(jì)表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤(rùn)為,請(qǐng)你幫助老李分析,他來年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅可以使總利潤(rùn)萬(wàn)元的期望更大?并說明理由.

降雨量

畝產(chǎn)量

500

700

600

400

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【題目】對(duì)于正三角形,挖去以三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的小正三角形,得到一個(gè)新的圖形,這樣的過程稱為一次鏤空操作,設(shè)是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形,第一次鏤空操作后得到圖1,對(duì)剩下的3個(gè)小正三角形各進(jìn)行一次鏤空操作后得到圖2,對(duì)剩下的小三角形重復(fù)進(jìn)行上述操作,設(shè)是第次挖去的小三角形面積之和(如是第1次挖去的中間小三角形面積,是第2次挖去的三個(gè)小三角形面積之和),是前次挖去的所有三角形的面積之和,則

A.B.C.D.

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【題目】設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn).

1)若,求此時(shí)直線的方程;

2)若與直線垂直的直線過點(diǎn),且與拋物線相交于點(diǎn)、,設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為、,如圖,求證:直線過定點(diǎn);

3)設(shè)拋物線上的點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影分別為、,若的面積是的面積的兩倍,如圖,求線段中點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】下列命題中:

①已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓;

②已知,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線;

③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1

④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線;

正確的命題是_________

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于3.

1)求拋物線的方程;

2)過點(diǎn)的直線交拋物線兩點(diǎn),以線段為直徑的圓交軸于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,求的最小值.

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【題目】實(shí)數(shù)a,b滿足ab>0ab,由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列( 。

A. 可能是等差數(shù)列,也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列,但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列,但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列,也不可能是等比數(shù)列

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【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑,首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽(yáng)馬,如圖所示,在陽(yáng)馬中,底面.

(1)已知,斜梁與底面所成角為,求立柱的長(zhǎng);(精確到

(2)求證:四面體為鱉臑.

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