【題目】已知
（1）設(shè) ，求t的最大值與最小值
（2）求f（x）的值域．

【答案】
（1）解： ，

∴t在x∈[2，4]上是減函數(shù)，∴x=2時t有最大值 =﹣1；x=4時t有最小值 =﹣2．


（2）解：f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3=g（t），

∴g（t）在t∈[﹣2，﹣1]單調(diào)遞減，∴t=﹣2（即x=4），取得最大值，g（﹣2）=12．

t=﹣1（即x=2），取得最小值，g（﹣1）=7．

所以函數(shù)f（x）的值域[7，12]


【解析】（1） ，可得t在x∈[2，4]上是減函數(shù)，即可得出．（2）f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3=g（t），可得g（t）在t∈[﹣2，﹣1]單調(diào)遞減，即可得出值域．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解對數(shù)的運算性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個命題：
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根；
②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根；
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根；
④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根．
其中正確的命題的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中， ， ， ， ， 分別為， 的中點，

平面.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）處的切線的斜率分別是kA ， kB ， 規(guī)定φ（A，B）= 叫曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題： 1）函數(shù)y=x3﹣x2+1圖象上兩點A、B的橫坐標分別為1，2，則φ（A，B）＞ ；
2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；
3）設(shè)點A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點，則φ（A，B）≤2；
4）設(shè)曲線y=ex上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1﹣x2=1，若tφ（A，B）＜1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，1）；
以上正確命題的序號為（寫出所有正確的）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為[3，6]，則函數(shù)y= 的定義域為（ ）
A.[ ，+∞）
B.[ ，2）
C.（ ，+∞）
D.[ ，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）（x≠0）對于任意的x，y∈R且x，y≠0滿足f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1），f（﹣1）的值；
（2）求證：y=f（x）為偶函數(shù)；
（3）若y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解不等式 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)點是軸上的一個定點，其橫坐標為（），已知當時，動圓過點且與直線相切，記動圓的圓心的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）當時，若直線與曲線相切于點（），且與以定點為圓心的動圓也相切，當動圓的面積最小時，證明： 、兩點的橫坐標之差為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ax5﹣bx+1，若f（lg（log510））=5，求f（lg（lg5））的值（ ）
A.﹣3
B.5
C.﹣5
D.﹣9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為3m的 圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A、C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長AB=xm，圓柱的體積為Vm3 ．
（1）寫出體積V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；
（2）當x為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大？最大體積是多少？

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同步練習冊答案