【題目】如圖,三棱臺中, 側面與側面是全等的梯形,若,且.

(Ⅰ)若 ,證明: ∥平面

(Ⅱ)若二面角,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】()見解析;() .

【解析】試題分析:() 連接,由比例可得,進而得線面平行;

(Ⅱ)過點的垂線,建立空間直角坐標系,不妨設,則求得平面的法向量為,設平面的法向量為,由求二面角余弦即可.

試題解析:

(Ⅰ)證明:連接,梯形, ,

易知: ;

,則

平面, 平面,

可得: ∥平面

(Ⅱ)側面是梯形, ,

, ,

為二面角的平面角, ;

均為正三角形,在平面內(nèi),過點的垂線,如圖建立空間直角坐標系,不妨設,則

,故點

;

設平面的法向量為,則有: ;

設平面的法向量為,則有: ;

故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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合格

優(yōu)秀

合計

男生

18

女生

25

合計

100

附:

0.050

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

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