求函數(shù)數(shù)學公式，（1≤x≤8）的最大值和最小值及相應x的值．

解：∵f（x）=log2•log2（2x）=（log2x-3）•（log2x+1）
令 t=log2x，則t∈[0，3]，
所以原函數(shù)轉(zhuǎn)化為求 y=t2-2t-3=（t-1）2-4在t∈[0，3]上的最值，
所以 當t=3，即x=8時，ymax=0，
當t=1，即x=2時，ymin=-4．
分析：先把函數(shù)整理為f（x）=（log2x-3）•（log2x+1）再換元利用開口向上的二次函數(shù)離對稱軸越近函數(shù)值越小，離對稱軸越遠函數(shù)值越大來解題．
點評：本題考查了換元法和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題．關(guān)于給定解析式的二次函數(shù)在固定閉區(qū)間上的最值問題，一般根據(jù)是開口向上的二次函數(shù)離對稱軸越近函數(shù)值越小，離對稱軸越遠函數(shù)值越大；開口向下的二次函數(shù)離對稱軸越近函數(shù)值越大，離對稱軸越遠函數(shù)值越�。�
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=-4cos2(x+
π
6
)+4sin(x+
π
6
)-a，把函數(shù)y=g（x）的圖象按向量
a
=(-
π
3
，1)平移后得到y(tǒng)=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)y=log
1
2
[f(x)+8+a]的值域；
（2）當x∈[-
π
4
，
2π
3
]時f（x）=0恒有解，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•咸陽三模）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f(x+
π
8
)的零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年遼寧省撫順一中高一（上）月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

求函數(shù)，（1≤x≤8）的最大值和最小值及相應x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年山東省濰坊市重點高中協(xié)作校高一（上）期中數(shù)學試卷（必修1）（解析版） 題型：解答題

求函數(shù)，（1≤x≤8）的最大值和最小值及相應x的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案