Question

設(shè)tan（π+α）=2．
（1）若π＜α＜

3

2

π，求cosα-sinα值；
（2）求值：sinαcosα．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正切的誘導(dǎo)公式，得tan（π+α）=tanα=2，再用同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合π＜α＜

3

2

π算出sinα、cosα的值，即可得到cosα-sinα值；
（2）將原式添分母1，根據(jù)同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系利用“弦化切”，得到原式=

tanα

1+tan2α

=

2

5

．

解答：解：∵tan（π+α）=tanα，∴由tan（π+α）=2，得tanα=2
（1）∵π＜α＜

3

2

π，
∴sinα=-

tan2α 1+tan2α

=-

2 5

5

，cosα=-

1-sin2α

=-

5

5

可得cosα-sinα=

5

5

…（7分）
（2）原式=

sinαcosα

cos2α+sin2α

=

tanα

1+tan2α

=

2

5

…（14分）

點評：本題求特殊三角函數(shù)式的值，著重考查了任意角的三角函數(shù)和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．