設(shè)函數(shù)f(x)＝(1＋x)2－ln(1＋x)2

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，不等式f(x)＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)關(guān)于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在［0，2］上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)函數(shù)定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0607/0020/6528c2ac21ea7e4058394d40aebd8688/C/Image107.gif" width=165 height=21>，

　　

　　由得由得

　　則遞增區(qū)間是遞減區(qū)間是　　4分

　　(2)由得

　　由(1)知，在上遞減，在上遞增．　　6分

　　又

　　時(shí)，

　　故時(shí)，不等式恒成立．　　8分

　　(3)方程即

　　記，

　　由得由得

　　在上遞減，在上遞增．　　10分

　　為使在上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，只須在和上各有一個(gè)實(shí)根，于是有

　　{解得　　14分


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(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在[0,2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝(1＋x)2－2ln (1＋x)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在[0,2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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