Question

（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱中，已知，，，點(diǎn)，分別在棱，上，且，，．

（1）當(dāng)時，求異面直線與所成角的大小；

（2）當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時，求的值．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量求角.

試題解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

（1）因?yàn)锳B=AC=1，3，，

所以各點(diǎn)的坐標(biāo)為,，，．

，．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032806004729635918/SYS201503280600542965612471_DA/SYS201503280600542965612471_DA.012.png">,，

所以．所以向量和所成的角為，

所以異面直線與所成角為．

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032806004729635918/SYS201503280600542965612471_DA/SYS201503280600542965612471_DA.022.png">，，所以．

設(shè)平面的法向量為，

則，且．

即，且．令，則．

所以是平面的一個法向量． ………6分

又，則，

又因?yàn)橹本�與平面所成角的正弦值為，

所以，解得，．

考點(diǎn)：空間向量在立體幾何中的應(yīng)用．