與橢圓
x2
5
+
y2
3
=1共焦點的等軸雙曲線的方程為
 
．
分析：利用橢圓的三參數(shù)的關系求出雙曲線的焦點坐標；利用等軸雙曲線的定義設出雙曲線的方程，據(jù)雙曲線中三參數(shù)的關系求出雙曲線的方程．
解答：解：對于
x2
5
+
y2
3
=1知半焦距為c=
5-3
=
2

所以雙曲線的焦點為（±
2
，0）
設等軸雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
a2
=1
據(jù)雙曲線的三參數(shù)的關系得到2a2=2
所以a2=1
所以雙曲線的方程為x2-y2=1．
故答案為：x2-y2=1
點評：本題考查橢圓中三參數(shù)的關系為：a2=b2+c2；雙曲線中三參數(shù)的關系為：c2=a2+b2．注意兩個關系的區(qū)別．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過（2，0）點且傾斜角為60°的直線與橢圓
x2
5
+
y2
3
=1相交于A，B兩點，則AB中點的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線與橢圓
x2
5
+y2=1共焦點，且一條漸近線方程是
3
x-y=0，則此雙曲線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸，長軸長為短軸長的3倍，且過點P（3，2），求此橢圓的方程；
（2）求與雙曲線
x2
5
-
y2
3
=1有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

與橢圓
x2
5
+
y2
3
=1共焦點的等軸雙曲線的方程為______．

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