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已知函數
（1）求函數的定義域和值域；（2）若函數有最小值為，求的值。

(1)定義域為,當時,值域為,當時,值域為;
(2)

解析試題分析：(1)根據對數函數的定義域為,則由函數,可得,解之得,從而可得所求函數的定義域為;根據對數函數當時為單調遞增函數,當時為單調遞減函數,又由復合函數的“同增異減”性質(注:兩個復合函數的單調性相同時復合函數為單調遞增,不同時復合函數為單調遞減),可將函數對其底數分為與兩情況進行分類討論,從而求出函數的值域;(2)由(1)知當時函數有最小值,從而有,可解得.
試題解析：(1)由已知得,解之得,故所求函數的定義域為.
原函數可化為,設,又,所以.
當時,有;當時, .
故當時,函數的值域為,當時,值域為.
(2)由題意及(1)知:當時,函數有最小值,即,可解得.
考點：對數函數的定義域、值域、單調性、最值

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1)求函數的單調區(qū)間；
(2)若，求函數的值域.

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已知函數
（1）求的定義域；
（2）當為何值時，函數值大于1.

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已知實數，函數.
（1）當時，求的最小值;
（2）當時,判斷的單調性,并說明理由；
（3）求實數的范圍，使得對于區(qū)間上的任意三個實數，都存在以為邊長的三角形.

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已知函數f(x)=x3+ax-2,(aR).
(l)若f(x)在區(qū)間(1,+)上是增函數，求實數a的取值范圍;
(2)若，且f(x0)=3，求x0的值；
(3)若，且在R上是減函數，求實數a的取值范圍。

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（本小題滿分12分）某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量（單位：微克）與時間（單位：小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．

（Ⅰ）寫出第一次服藥后與之間的函數關系式；
（Ⅱ）據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，治療有效．問：服藥多少小時開始有治療效果？治療效果能持續(xù)多少小時？（精確到0．1）（參考數據：）．

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已知函數的圖象過點(2，0).
⑴求m的值；
⑵證明的奇偶性；
⑶判斷在上的單調性，并給予證明;

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給出函數．
求函數的定義域；
判斷函數的奇偶性；

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湖南省環(huán)保研究所對長沙市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數與時刻x的關系為，其中a是與氣象有關的參數，且，若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數，并記作.
(Ⅰ)令，求t的取值范圍；
(Ⅱ)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標？

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