【題目】某工程設(shè)備租賃公司為了調(diào)查A,B兩種挖掘機的出租情況,現(xiàn)隨機抽取了這兩種挖掘機各100臺,分別統(tǒng)計了每臺挖掘機在一個星期內(nèi)的出租天數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表: A型車挖掘機
出租天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
車輛數(shù) | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 3 | 2 |
B型車挖掘機
出租天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
車輛數(shù) | 14 | 20 | 20 | 16 | 15 | 10 | 5 |
(Ⅰ)根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù),將頻率視為概率,求該公司一臺A型挖掘機,一臺B型挖掘機一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率;
(Ⅱ)如果A,B兩種挖掘機每臺每天出租獲得的利潤相同,該公司需要從A,B兩種挖掘機中購買一臺,請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識,給出建議應(yīng)該購買哪一種類型,并說明你的理由.
【答案】解:(I)設(shè)“事件Ai表示一臺A型挖掘機在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為i天”,
“事件Bj表示一臺B型挖掘機在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為j天”,其i,j=1,2,…,7.則該公司一臺A型挖掘機,一臺B型挖掘機一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率為P(A1B3+A2B2+A3B1)=P(A1B3)+P(A2B2)+P(A3B1)=P(A1)P(B3)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B1)= + + = .
所以該公司一臺A型車,一臺B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率為 .
(Ⅱ)設(shè)X為A型挖掘機出租的天數(shù),則X的分布列為
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
P | 0.05 | 0.10 | 0.30 | 0.35 | 0.15 | 0.03 | 0.02 |
設(shè)Y為B型挖掘機出租的天數(shù),則Y的分布列為
Y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
P | 0.14 | 0.20 | 0.20 | 0.16 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
EX=1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.35+5×0.15+6×0.03+7×0.02=3.62.
EY=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48.
一臺A類型的挖掘機一個星期出租天數(shù)的平均值為3.62天,一臺輛B類型的挖掘機一個星期出租天數(shù)的平均值為3.48天,選擇A類型的挖掘機更加合理
【解析】(I)設(shè)“事件Ai表示一臺A型挖掘機在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為i天”,“事件Bj表示一臺B型挖掘機在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為j天”,其i,j=1,2,…,7.則該公司一臺A型挖掘機,一臺B型挖掘機一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率為P(A1B3+A2B2+A3B1)=P(A1B3)+P(A2B2)+P(A3B1)=P(A1)P(B3)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B1),代入概率計算即可得出.(II)利用頻率可得概率,分別得出X,Y的分布列,即可得出數(shù)學(xué)期望.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)購是當(dāng)前民眾購物的新方式,某公司為改進(jìn)營銷方式,隨機調(diào)查了100名市民,統(tǒng)計其周平均網(wǎng)購的次數(shù),并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖.這100名市民中,年齡不超過40歲的有65人將所抽樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的市民稱為網(wǎng)購迷,且已知其中有5名市民的年齡超過40歲.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)?
網(wǎng)購迷 | 非網(wǎng)購迷 | 合計 | |
年齡不超過40歲 | |||
年齡超過40歲 | |||
合計 |
(2)若從網(wǎng)購迷中任意選取2名,求其中年齡丑啊過40歲的市民人數(shù)ξ的分布列與期望. 附: ;
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(sinx,﹣1), =(cosx, ),函數(shù)f(x)=( + ) .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個單位得到函數(shù)g(x)的圖象,在△ABC中,角A,B,C所對邊分別a,b,c,若a=3,g( )= ,sinB=cosA,求b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省高考改革新方案,不分文理科,高考成績實行“3+3”的構(gòu)成模式,第一個“3”是語文、數(shù)學(xué)、外語,每門滿分150分,第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試,每門滿分100分,高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對物理、化學(xué)、生物的選考情況,將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體S,從學(xué)生群體S中隨機抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,他們選考物理,化學(xué),生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如表:
選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù) | 1 | 2 | 3 |
人數(shù) | 5 | 25 | 20 |
(I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率;
(II)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(III)將頻率視為概率,現(xiàn)從學(xué)生群體S中隨機抽取4名學(xué)生,記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作Y,求事件“y≥2”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1 , F2 , P為雙曲線右支上一點(異于右頂點),△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(2,0),過F2作直線l與雙曲線交于A,B兩點,若使|AB|=b2的直線l恰有三條,則雙曲線離心率的取值范圍是( )
A.(1, )
B.(1,2)
C.( ,+∞)
D.(2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ .
(I)討論函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(II)設(shè)函數(shù)f(x)存在兩個極值點,并記作x1 , x2 , 若f(x1)+f(x2)>4,求正數(shù)a的取值范圍;
(III)求證:當(dāng)a=1時,f(x)> (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科技公司生產(chǎn)一種手機加密芯片,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于70為合格品,小于70為次品.現(xiàn)隨機抽取這種芯片共120件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如表:
測試指標(biāo) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
芯片數(shù)量(件) | 8 | 22 | 45 | 37 | 8 |
已知生產(chǎn)一件芯片,若是合格品可盈利400元,若是次品則虧損50元.
(Ⅰ)試估計生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率;并求生產(chǎn)3件芯片所獲得的利潤不少于700元的概率.
(Ⅱ)記ξ為生產(chǎn)4件芯片所得的總利潤,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(m,cos2x), =(sin2x,n),設(shè)函數(shù)f(x)= ,且y=f(x)的圖象過點( , )和點( ,﹣2).
(Ⅰ)求m,n的值;
(Ⅱ)將y=f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若y=g(x)的圖象上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1,求y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+x2(a為實常數(shù)).
(Ⅰ)若a=﹣2,求證:函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù);
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的x值.
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