【題目】關(guān)于函數(shù)，下列命題中所有正確結(jié)論的序號是______．

①其圖象關(guān)于軸對稱； ②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；

③的最小值是； ④在區(qū)間上是增函數(shù)；

【答案】①③④

【解析】

對于①先求函數(shù)的定義域，然后通過判斷與的關(guān)系，可以確定其為偶函數(shù)，①正確；對于②③④，先通過定義法求單調(diào)性，求出的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求出的單調(diào)區(qū)間，即可求出的最小值，可以確定②錯(cuò)誤，③④正確。

函數(shù)，定義域?yàn)?/span>，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故①正確；

令，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：

任取，，且，

則，

因?yàn)?/span>，，所以，

而，，

所以，

故函數(shù)在上單調(diào)遞減。

同理可以證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，

又因?yàn)?/span>在單調(diào)遞增，

利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。

由于函數(shù)是偶函數(shù)，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。

的最小值為.

所以②錯(cuò)誤，③④正確。

綜上正確的結(jié)論是①③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：

（已知， ）.

（1）求出的值；

（2）已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（元）的線性回歸方程；（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求抽取的2個(gè)數(shù)據(jù)中至少有1個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的所有零點(diǎn)的積為m，則有（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足對任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，設(shè)g（x）=f（x）+（a＞0，a≠1），g（ln2018）=-2015，則g（ln）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，f（x）=log2（1+ax）．

（1）求f（x2）的值域；

（2）若關(guān)于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）當(dāng)a＞0時(shí)，對任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值與最小值的差不超過4，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面,四邊形為正方形,且, 為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值;

（Ⅲ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是 (　　)．

A. B．[－1,0] C．(－∞，－2] D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高二年級有甲、乙、丙三個(gè)班參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),高二年級老師要分到各個(gè)班級帶隊(duì),其中男女老師各一半,每次任選兩個(gè)老師,將其中一個(gè)老師分到甲班,如果這個(gè)老師是男老師,就將另一個(gè)老師分到乙班,否則就分到丙班,重復(fù)上述過程,直到所有老師都分到班級,則

A. 乙班女老師不多于丙班女老師 B. 乙班男老師不多于丙班男老師

C. 乙班男老師與丙班女老師一樣多 D. 乙班女老師與丙班男老師一樣多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四邊形ABCD滿足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上的點(diǎn)，且 =λ．

（1）求證：平面ADM⊥平面PBC；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得二面角P﹣DE﹣B的余弦值為 ？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的值，若不存在，請說明理由．

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