定義函數(shù)，
給出下列四個命題：
（1）該函數(shù)的值域為[-1，1]；
（2）當(dāng)且僅當(dāng)時，該函數(shù)取得最大值；
（3）該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
（4）當(dāng)且僅當(dāng)時，f（x）＜0．
上述命題中正確的個數(shù)是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：由題意可得：函數(shù) ，再根據(jù)周期函數(shù)的定義結(jié)合其圖象可得函數(shù)的周期等性質(zhì)即可．
解答：解：由題意可得：函數(shù) ，即 ，作出其圖象如圖，從圖象上可以看出：
（1）該函數(shù)的值域為[-，1]；故（1）錯；
（2）當(dāng)且僅當(dāng)或x=2kπ（k∈Z）時，該函數(shù)取得最大值；幫（2）錯；
（3）該函數(shù)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；（3）錯；
（4）當(dāng)且僅當(dāng)時，f（x）＜0，（4）正確．
故選A．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，如周期性，單調(diào)性，最值等性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

符號表示不超過的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)．給出下列四個命題：①函數(shù)的定義域是R，值域為；②方程有無數(shù)個解;③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)是增函數(shù)．其中正確命題的序號有（    ）

A．①④；B．③④；C．②③；D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年上海市長寧區(qū)延安中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義函數(shù)，給出下列四個命題：①該函數(shù)的值域是[-2，2]；②該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；③當(dāng)且僅當(dāng)時該函數(shù)取得最大值2；④當(dāng)且僅當(dāng)時，f（x）＜0．上述命題中，錯誤命題的個數(shù)是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年寧夏高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

對于任意實數(shù)x,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[-1.5]=-2,[2.5]=2,定義函數(shù),則給出下列四個命題：①函數(shù)的定義域是R,值域為[0,1];②方程有無數(shù)個解；③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)是增函數(shù).其中正確的序號是 (   )

A．①③         B．②④           C．①④     D．②③

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：選擇題

定義函數(shù)，
給出下列四個命題：
（1）該函數(shù)的值域為[-1，1]；
（2）當(dāng)且僅當(dāng)時，該函數(shù)取得最大值；
（3）該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
（4）當(dāng)且僅當(dāng)時，f（x）＜0．
上述命題中正確的個數(shù)是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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