設(shè)，且，其中當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．

（1）證明：當(dāng)，時(shí)，；

（2）記，求的值．

 

（1）詳見(jiàn)解析，（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).根據(jù)奇偶性，對(duì)進(jìn)行分類討論，這不增加難度，僅是便于表示. ,規(guī)律清晰，易于歸納（2）利用組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).

=．

再根據(jù)得周期，從而，．

試題解析：解：（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，為偶數(shù)，

∵，，

，

∴

=．

∴當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，成立 5分

同理可證，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 也成立． 6分

（2）由，得

=

=

=． 9分

又由，得，

所以，． 10分

考點(diǎn)：組合數(shù)性質(zhì)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為 ．

 

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設(shè)函數(shù)．

（1）求的最小正周期和值域；

（2）在銳角△中，角的對(duì)邊分別為，若且，，求和．

 

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已知平面內(nèi)的四點(diǎn)O，A，B，C滿足，，則 = ．

 

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“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”的

條件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、

“既不充分也不必要”中選一個(gè)合適的填空）

 

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如圖，⊙為四邊形的外接圓，且，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線與圓相切．

 

求證：．

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在圓內(nèi)，動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且交圓于兩點(diǎn)，若△ABC的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．

 

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一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m，長(zhǎng)為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分．現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求的值，使體積V最大；

（3）問(wèn)當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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