已知E(2，2)是拋物線C：y2＝2px上一點，經(jīng)過點(2，0)的直線l與拋物線C交于A，B兩點(不同于點E)，直線EA，EB分別交直線x＝－2于點M，N，則∠MON的大小為________．
將E(2，2)的坐標(biāo)代入y2＝2px，得p＝1，所以拋物線方程為y2＝2x.
設(shè)A，B，M(xM，xN)，直線l方程為x＝my＋2，
與拋物線方程聯(lián)立得消去x，得y2－2my－4＝0，
則由韋達(dá)定理得y1y2＝－4，y1＋y2＝2m.
直線AE的方程為y－2＝ (x－2)，即y＝ (x－2)＋2，
令x＝－2，得yM＝.同理可得yN＝.
又＝(－2，yM)，＝(－2，yN)，
·＝4＋yMyN＝4＋4＝
4＋＝0.
所以⊥，即∠MON為定值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓C:x2+y2+6x+8y+21=0,拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l,設(shè)拋物線上任意一點P到直線l的距離為m,則m+|PC|的最小值為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點F(,0),直線l:x=-,點B是l上的動點,若過B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M,則點M的軌跡是(　　)
A．雙曲線B．橢圓
C．圓D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l過拋物線y2＝4x的焦點F，交拋物線于A、B兩點，且點A、B到y軸的距離分別為m，n，則m＋n＋2的最小值為(　　)
A．4B．6C．4 D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上一點的縱坐標(biāo)為4，則點與拋物線焦點的距離為(      )
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線x2＝－4y的準(zhǔn)線與雙曲線＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線圍成一個等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率是(　　)
A．B．2 C．D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線方程為x2＝4y，過點M(0，m)的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，且x1x2＝－4，則m的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線l：x－y＋m＝0與拋物線C：y2＝4x交于不同兩點A，B，F為拋物線的焦點．
(1)求△ABF的重心G的軌跡方程；
(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點作傾斜角為的直線與拋物線分別交于，兩點（在軸左側(cè)），則       ．

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同步練習(xí)冊答案