【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為1.過軸上一點(diǎn) 為常數(shù),且的直線與橢圓交于兩點(diǎn),與交于點(diǎn),是弦的中點(diǎn),直線與交于點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)(2)經(jīng)過定點(diǎn)
【解析】
(1)由題意可得,從而得到橢圓方程;
(2)對(duì)斜率分類討論,斜率存在時(shí)直線的方程為,聯(lián)立方程可得,可得,進(jìn)而可得直線的方程為,求得,表示圓的方程,可得定點(diǎn).
(1)由題意,得,解得,所以,
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由題意,當(dāng)直線的斜率不存在或?yàn)榱銜r(shí)顯然不符合題意;
所以設(shè)的斜率為,則直線的方程為,
又準(zhǔn)線方程為,
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,
由得,,
即
所以,,
所以,
從而直線的方程為,(也可用點(diǎn)差法求解)
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,
所以以為直徑的圓的方程為,
即,
因?yàn)樵撌綄?duì)恒成立,令,得,
所以以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時(shí),若不等式在時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某外賣企業(yè)兩位員工今年月某天日派送外賣量的數(shù)據(jù)(單位:件),如莖葉圖所示針對(duì)這天的數(shù)據(jù),下面說法錯(cuò)誤的是( )
A.阿朱的日派送量的眾數(shù)為B.阿紫的日派送量的中位數(shù)為
C.阿朱的日派送量的中位數(shù)為D.阿朱的日派送外賣量更穩(wěn)定
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【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和, 是等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)雙曲線的上焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,點(diǎn)為雙曲線虛軸的左端點(diǎn),已知的離心率為,且的面積.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為,動(dòng)直線與相切于點(diǎn),與的準(zhǔn)線相交于點(diǎn),試推斷以線段為直徑的圓是否恒經(jīng)過軸上的某個(gè)定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的離心率為,其左頂點(diǎn)在圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.
當(dāng)時(shí),求直線的斜率;
是否存在,使?若存在,求出直線的斜率;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人各有三張卡片,甲的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,乙的卡片分別標(biāo)有數(shù)字0、1、3.兩人各自隨機(jī)抽出一張,甲抽出的卡片上的數(shù)字記為,乙抽出的卡片上的數(shù)字記為,則與的積為奇數(shù)的概率為________.
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