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【題目】已知函數，其中.

（1）當時，求函數的極值；

（2）當時，若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出函數導數，分析函數單調性即可求出函數極值；

（2）由題意原問題可轉化為在時恒成立，構造函數，求導后分類討論，利用導數確定函數單調性、最值，即可求解.

（1）時，，（）

所以，

令可得，

當時，，當時，，

所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，

故當時，的極大值為.

（2）當時，，

即在時恒成立，

化簡得：在時恒成立，

令，

當，時，，顯然不滿足恒成立，所以，

，，

，

當時，

又在上單調遞減，

，

在上單調遞減，

故，

所以在上恒成立.

當時，

，

又在上單調遞減，

存在唯一，使得

當時，，當時，，

所以函數在遞增，在上遞減，

又在處連續(xù)，，

在上恒成立，不符合題意，

綜上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).當m變化時，解答下列問題：

（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；

（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列為正項的遞增等比數列，，記數列的前n項和為，則使不等式2018成立的最大正整數n的值為（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設函數

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；

（2）若在上為減函數，求的取值范圍。

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為菱形，底面，點是上的一個動點，，.

（1）當時，求證：；

（2）當平面時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等比數列｛｝的公比為 q(q > 0，q = 1)，前 n 項和為 Sn，且 2a1a3 = a4，數列｛｝的前 n 項和 Tn 滿足2Tn = n(bn - 1)，n ∈N＊，b2 = 1.

(1) 求數列 ｛｝，｛｝的通項公式；

(2) 是否存在常數 t，使得 {Sn+ } 為等比數列？說明理由；

(3) 設 cn =，對于任意給定的正整數 k(k ≥2), 是否存在正整數 l，m(k < l < m), 使得 ck，c1，cm 成等差數列？若存在，求出 l，m（用 k 表示），若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了各級城市的大街小巷，為了解我市的市民對共享單車的滿意度，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中隨機抽取了人進行分析.若得分低于分，說明不滿意，若得分不低于分，說明滿意，調查滿意度得分情況結果用莖葉圖表示如圖1.

（Ⅰ）根據莖葉圖完成下面列聯(lián)表，并根據以上數據，判斷是否有的把握認為滿意度與年齡有關；

滿意

不滿意

合計

歲以下

歲以上

合計

（Ⅱ）先采用分層抽樣的方法從歲及以下的網友中選取人，再從這人中隨機選出人，將頻率視為概率，求選出的人中至少有人是不滿意的概率.

（Ⅲ）將頻率視為概率，從參與調查的歲以上的網友中，隨機選取人，記其中滿意度為滿意的人數為，求的分布列和數學期望.

參考格式：，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且右焦點到右準線的距離為1．過軸上一點 為常數，且的直線與橢圓交于兩點，與交于點，是弦的中點，直線與交于點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）試判斷以為直徑的圓是否經過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為．

（1）求乙至多擊目標2次的概率；

（2）記甲擊中目標的次數為，求的概率分布列及數學期望；

（3）求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率．

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