【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的極值；
（2）當(dāng)
時(shí)，若不等式
在
時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)單調(diào)性即可求出函數(shù)極值；
（2）由題意原問題可轉(zhuǎn)化為
在
時(shí)恒成立，構(gòu)造函數(shù)
，求導(dǎo)后分類討論，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性、最值，即可求解.
（1）
時(shí)，
，（
）
所以
，
令
可得
，
當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
，
所以函數(shù)在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
故當(dāng)時(shí)，
的極大值為
.
（2）當(dāng)
時(shí)，
，
即
在時(shí)恒成立，
化簡(jiǎn)得：
在時(shí)恒成立，
令
，
當(dāng)
，時(shí)，
，顯然不滿足
恒成立，所以
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，
又在上單調(diào)遞減，
，
在上單調(diào)遞減，
故
，
所以
在上恒成立.
當(dāng)
時(shí)，
，
又在上單調(diào)遞減，
存在唯一
，使得
當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
，
所以函數(shù)
在
遞增，在
上遞減，
又在處連續(xù)，
，
在上恒成立，不符合題意，
綜上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：
（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；
（2）證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，
，記數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，則使不等式2018
成立的最大正整數(shù)n的值為（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）
設(shè)函數(shù)
（1）若
在
處取得極值，確定
的值，并求此時(shí)曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）若在
上為減函數(shù)，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
為菱形，
底面，點(diǎn)
是
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
，
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求證：
；
（2）當(dāng)
平面
時(shí)，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)等比數(shù)列｛
｝的公比為 q(q > 0，q = 1)，前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 2a1a3 = a4，數(shù)列｛
｝的前 n 項(xiàng)和 Tn 滿足2Tn = n(bn - 1)，n ∈N＊，b2 = 1.
(1) 求數(shù)列 ｛｝，｛｝的通項(xiàng)公式；
(2) 是否存在常數(shù) t，使得 {Sn+ 
} 為等比數(shù)列？說明理由；
(3) 設(shè) cn =
，對(duì)于任意給定的正整數(shù) k(k ≥2), 是否存在正整數(shù) l，m(k < l < m), 使得 ck，c1，cm 成等差數(shù)列？若存在，求出 l，m（用 k 表示），若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了各級(jí)城市的大街小巷，為了解我市的市民對(duì)共享單車的滿意度，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了
人進(jìn)行分析.若得分低于
分，說明不滿意，若得分不低于分，說明滿意，調(diào)查滿意度得分情況結(jié)果用莖葉圖表示如圖1.
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖完成下面列聯(lián)表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有
的把握認(rèn)為滿意度與年齡有關(guān)；
滿意 | 不滿意 | 合計(jì) | |
| |||
| |||
合計(jì) |
（Ⅱ）先采用分層抽樣的方法從
歲及以下的網(wǎng)友中選取
人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)選出
人，將頻率視為概率，求選出的人中至少有
人是不滿意的概率.
（Ⅲ）將頻率視為概率，從參與調(diào)查的歲以上的網(wǎng)友中，隨機(jī)選取
人，記其中滿意度為滿意的人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考格式：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
的離心率為
，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線
的距離為1．過
軸上一點(diǎn)
為常數(shù)，且
的直線與橢圓
交于
兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)
，
是弦
的中點(diǎn)，直線
與交于點(diǎn)
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）試判斷以
為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為
，乙每次擊中目標(biāo)的概率為
．
（1）求乙至多擊目標(biāo)2次的概率；
（2）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為
，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．
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