【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí))
【答案】(1);
(2)當(dāng)車流密度為輛/千米時(shí),車流量達(dá)到最大,且最大值約輛/小時(shí).
【解析】試題分析:(1)設(shè)v(x)=ax+b.利用x的范圍,列出方程組求解a,b,即可得到函數(shù)的解析式;(2)求出車流量f(x)=v(x)x的表達(dá)式,然后求解最大值即可
試題解析:(1)由題意:當(dāng)0≤x≤20時(shí),v(x)=60;
當(dāng)20≤x≤200時(shí),設(shè)v(x)=ax+b,
再由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為
(2)依題意并由(1)可得
f(x)=
當(dāng)0≤x≤20時(shí),f(x)為增函數(shù),故當(dāng)x=20時(shí),其最大值為60×20=1200;
當(dāng)20≤x≤200時(shí),f(x)=x(200-x)≤ []2=,
當(dāng)且僅當(dāng)x=200-x,即x=100時(shí),等號(hào)成立.
所以,當(dāng)x=100時(shí),f(x)在區(qū)間上取得最大值.
綜上,當(dāng)x=100時(shí),f(x)在區(qū)間上取得最大值≈3 333,
即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大,最大值約為3 333輛/小時(shí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣ (a∈R).
(1)若a=1,求函數(shù)f(x)在[0,2]上的最大值;
(2)若對(duì)任意x∈(0,+∞),有f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)里約奧運(yùn)會(huì)的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”。已知“體育迷”中有10名女性。
(1)試求“體育迷”中的男性觀眾人數(shù);
(2)據(jù)此資料完成列聯(lián)表,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
臨界值表供參考參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知c>0,命題p:函數(shù)在R上單調(diào)遞減,命題q:不等式的解集是R,若為真命題, 為假命題,求c的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若橢圓C1: 的離心率等于 ,拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)在橢圓C1的頂點(diǎn)上.
(1)求拋物線C2的方程;
(2)求過點(diǎn)M(﹣1,0)的直線l與拋物線C2交E、F兩點(diǎn),又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2 , 當(dāng)l1⊥l2時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f′′(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f′′(x)有實(shí)數(shù)解x0 , 則稱點(diǎn)(x0 , f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心,且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.設(shè)函數(shù)f(x)= x3﹣ x2+3x﹣ ,請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),計(jì)算f( )+f( )+f( )+…+f( )= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)﹣ x.
(1)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明;
(2)設(shè)g(x)=log4(a2x﹣ a),若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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