Question

關(guān)于x的不等式（ax-2）（x+1-a）＜0的解集為A．
（1）若2∈A，求a的范圍；
（2）若a＞0，且A?（1，4），求a的范圍．

Answer 1

分析：（1）把x=2代入到不等式中，利用求一元二次不等式的解集的方法解得a的范圍即可；
（2）先分情況判斷a-1與

2

a

的大小，利用取不等式解集的方法得到A的區(qū)間，因?yàn)锳?（1，4），列出不等式得到a的范圍即可．

解答：（1）∵2∈A，∴（2a-2）（2+1-a）＜0，得a∈（-∞，1）∪（3，+∞）
（2）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，A=(a-1，

2

a

)
∵A?（1，4）
∴

2 a ≥4 a-1≤1

即

a≤ 1 2 a≤2

得0＜a≤

1

2

．
當(dāng)a=2時(shí)，A為空集，不合要求．
當(dāng)a＞2時(shí)，A=(

2

a

，a-1)
∵A?（1，4）
∴

2 a ≤1 a-1≥4

即

a≥2 a≥5

得a≥5．
所以0＜a≤

1

2

或a≥5．

點(diǎn)評(píng)：要求學(xué)生掌握求一元二次不等式的解集方法，以及會(huì)進(jìn)行集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意討論a的取值才能得到不等式的解集．