Question

解關(guān)于x的不等式：

ax-1

x-a

＞0．

Answer 1

分析：分a=0、0＜a＜1、a=1、a＞1、a＜-1、a=-1、-1＜a＜0這幾種情況，分別求得不等式的解集．

解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式化為：-

1

x

＞0，其解集為{x|x＜0}．
若a≠0，則原不等式可化為

a(x- 1 a )

x-a

＞0．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a＜

1

a

，不等式解集為：{x|x＜a或x＞

1

a

}，
當(dāng)a=1時(shí)，不等式化為

x-1

x-1

＞0，其解為：{x|x∈R且x≠1}，
當(dāng)a＞1時(shí)，a＞

1

a

，不等式解集為：{x|x＜

1

a

或x＞a}．
若a＜0，則不等式可化為：

x- 1 a

x-a

＜0．
當(dāng)a＜-1時(shí)，a＜

1

a

，不等式解集為：{x|a＜x＜

1

a

}，
當(dāng)a=-1時(shí)，不等式可化為

x+1

x+1

＜0，其解集為∅，
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，a＞

1

a

，不等式解集為：{x|

1

a

＜x＜a}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．