請(qǐng)閱讀以下材料,然后解決問題:
①設(shè)橢圓的長半軸長為m短半軸長為b,則橢圓的面積為πab
②我們把由半橢圓C1
y2
b2
+
x2
c2
=1 (x≤0)與半橢圓C2
x2
a2
+
y2
b2
=1 (x≥0)合成的曲線稱作“果圓”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0
如圖,設(shè)點(diǎn)F0,F(xiàn)1,F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A1,A2和B1,B2是“果圓”與x,y軸的交點(diǎn),若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形,則上述“果圓”的面積為:
3
+
7
4
π
3
+
7
4
π
分析:根據(jù)△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形,得半橢圓C1的半焦距為
1
2
且半橢圓C2的半焦距c=
3
2
,由此結(jié)合橢圓基本量的平方關(guān)系,建立關(guān)系式算出a=
7
2
,b=1,c=
3
2
,結(jié)合橢圓的面積公式加以計(jì)算,即得該“果圓”的面積.
解答:解:根據(jù)題意,得
∵△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形,
∴半橢圓C1
y2
b2
+
x2
c2
=1 (x≤0)中,半焦距c1=
1
2
,即
b2-c2
=
1
2
…①
且半橢圓C2
x2
a2
+
y2
b2
=1 (x≥0)中,c=
a2-b2
=
3
2
…②
聯(lián)解①②,得a=
7
2
,b=1,c=
3
2

根據(jù)橢圓的面積公式,得半橢圓C1的面積為S1=
1
2
πbc=
3
4
π
半橢圓C2的面積為S2=
1
2
πab=
7
4
π
∴“果圓”的面積為S1+S2=
3
+
7
4
π

故答案為:
3
+
7
4
π
點(diǎn)評(píng):本題給出橢圓的面積公共,在已知“果圓”的定義下求它的面積,著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程和組合圖形面積的求法等知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年廣東省佛山一中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

請(qǐng)閱讀以下材料,然后解決問題:
①設(shè)橢圓的長半軸長為m短半軸長為b,則橢圓的面積為πab
②我們把由半橢圓C1+=1 (x≤0)與半橢圓C2+=1 (x≥0)合成的曲線稱作“果圓”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0
如圖,設(shè)點(diǎn)F,F(xiàn)1,F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A1,A2和B1,B2是“果圓”與x,y軸的交點(diǎn),若△FF1F2是邊長為1的等邊三角形,則上述“果圓”的面積為:   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省汕頭金山中學(xué)09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考試(理) 題型:填空題

 請(qǐng)閱讀以下材料,然后解決問題:

①設(shè)橢圓的長半軸長為a,短半軸長為b,則橢圓的面積為ab

②我們把由半橢圓C1+=1 (x≤0)與半橢圓C2+=1 (x≥0)合成的曲線稱作“果圓”,其中=+a>0,b>c>0

如右上圖,設(shè)點(diǎn)F0,F1F2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A1,A2B1,B2是“果圓”與x,y軸的交點(diǎn),若△F0 F1 F2是邊長為1的等邊三角形,則上述“果圓”的面積為        。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案