已知拋物線y2=2px(p>0),過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,|AB|≤2p.

(1)

求a的取值范圍

(2)

若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N,求△NAB面積的最大值.

答案:
解析:

(1)

<a≤

(2)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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在直角坐標(biāo)系xoy中,已知拋物線y2=2px(p>0),過(guò)點(diǎn)(2p,0)作直線交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),給出下列結(jié)論:(1)OA⊥OB(2)△AOB的最小面積是4p2(3)x1x2=-4p2其中正確的結(jié)論是________.

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已知拋物線y2=2pxp>0).過(guò)動(dòng)點(diǎn)Ma,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,|AB|≤2p.

(Ⅰ)求a的取值范圍;

(Ⅱ)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N,求△NAB面積的最大值.

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已知拋物線y2=2px(p>0),過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,①若|AB|≤2p,求a的取值范圍;②若線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)Q,交x軸于點(diǎn)N,求直角三角形MNQ的面積.

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如圖所示,已知拋物線y2=2px(p>0),過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,且|AB|≤2p.

(1)求a的取值范圍;

(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N,求△NAB面積的最大值.

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已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l

(Ⅰ)求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N(2p,0)的最近距離;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M,當(dāng)M不在x軸上時(shí),證明:是一個(gè)定值,并求出這個(gè)值.

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