【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面,,交于點(diǎn),分別為的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求證:∥平面

(Ⅲ)求證:平面.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)見(jiàn)解析(Ⅲ)見(jiàn)解析

【解析】

I)通過(guò)證明平面來(lái)證得平面平面.II)取中點(diǎn),連接,通過(guò)證明四邊形為平行四邊形,證得,由此證得∥平面.III)通過(guò)證明平面證得,通過(guò)計(jì)算證明證得,由此證得平面.

證明:(Ⅰ)因?yàn)?/span>平面,

所以.

因?yàn)?/span>,,

所以平面.

因?yàn)?/span>平面,

所以平面平面.

(Ⅱ)取中點(diǎn),連結(jié),因?yàn)?/span>的中點(diǎn)

所以,且.

因?yàn)?/span>的中點(diǎn),底面為正方形,

所以,且.

所以,且.

所以四邊形為平行四邊形.

所以.

因?yàn)?/span>平面平面,

所以平面.

(Ⅲ)在正方形中,,

因?yàn)?/span>平面,

所以.

因?yàn)?/span>,

所以平面.

所以.

在△中,設(shè).

因?yàn)?/span>,

分別為的中點(diǎn),

所以.所以.

設(shè),由已知,

所以.所以.

所以.

所以,且為公共角,

所以△∽△.

所以.

所以.

因?yàn)?/span>,

所以平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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D.V2<V3<V1<V4

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(Ⅰ)已知選取的是1月至6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程;

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其中,

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分?jǐn)?shù)段

0~39

40~49

50~59

60~69

70~79

80~89

90~100

午休考生人數(shù)

29

34

37

29

23

18

10

不午休考生人數(shù)

20

52

68

30

15

12

3

(1)根據(jù)上述表格完成下列列聯(lián)表:

及格人數(shù)

不及格人數(shù)

合計(jì)

午休

不午休

合計(jì)

(2)判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為成績(jī)及格與午休有關(guān)”?

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

(參考公式:,其中

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(2)設(shè)d是非負(fù)整數(shù),證明:dn=﹣d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數(shù)列;
(3)證明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),則{an}的項(xiàng)只能是1或者2,且有無(wú)窮多項(xiàng)為1.

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