(本小題滿分12分)
已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且 2a1 +3a2 =1, =9a2a6
(Ⅰ) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) bn=log3a1 +log3a2 ++ log3an,求的前n項(xiàng)和Tn;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求使  ≥ (7? 2n)Tn恒成立的實(shí)數(shù)k 的取值范圍.
(Ⅰ).(Ⅱ)前n 項(xiàng)和為?.(Ⅲ)

試題分析:(1)根據(jù)2a1 +3a2 =1, =9a2a6.可建立關(guān)于a1和q的方程求出a1和q的值,從而得到{an}的通項(xiàng)公式.
(2)再(1)的基礎(chǔ)上根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得,因而可得 =?2,顯然采用疊加求和的方法求和.
(3)可令,采用作差法求的最大值,從而求出k的范圍.
(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為(q>0),
 ,
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為
(Ⅱ )bn =log3a1 +log3a2 ++ log3an =?
 =?2
Tn = + + ++
= ?2 =?  
所以數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為?
(Ⅲ )化簡(jiǎn)得對(duì)任意恒成立
設(shè),則
當(dāng)為單調(diào)遞減數(shù)列,
為單調(diào)遞增數(shù)列,
所以,n=5時(shí),取得最大值為
所以, 要使對(duì)任意恒成立,
點(diǎn)評(píng):掌握等差等比數(shù)列的通項(xiàng)及性質(zhì)以及常用數(shù)列求和的方法是求解此類問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知數(shù)列滿足
(Ⅰ)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)以及前n項(xiàng)和;
(Ⅲ)如果對(duì)任意的正整數(shù)都有的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若兩個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別是,已知,則=(  )
A.7B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列{an}中,Sn是其前n項(xiàng)和,=-2013,,則
A.-2012B.2013C.2012D.-2013

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列滿足。
(Ⅰ)求通項(xiàng)的通項(xiàng)公式及的最大值;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的其前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列中,若,則的值為:       ( )
A.180B.240C.360D.720

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,則數(shù)列是(   )
A.常數(shù)列B.?dāng)[動(dòng)數(shù)列C.等差數(shù)列D.等比數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列的公差為2,若,,成等比數(shù)列,則等于(      )
       B          C           D 

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