在數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)之和，且Sn=2n-1，則a12+a22+a32+…+an2等于：
A、（2n-1）2
B、
1
3
(2n-1)2
C、4n-1
D、
1
3
(4n-1)
分析：首先根據(jù)前n項(xiàng)和Sn=2n-1，解出數(shù)列an通項(xiàng)，在平方，觀察到是等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求解．
解答：解：因?yàn)閍n=Sn-Sn-1，又Sn=2n-1
所以an=2n-2n-1=2n-1所以，an2=4n-1是等比數(shù)列
設(shè)An=a12+a22+a32+…+an2
由等比數(shù)列前n項(xiàng)和An=
1-qn
1-q
，q=4
解得An=
1
3
(4n-1)
所以答案為D
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)列的求和問(wèn)題，其中應(yīng)用到由前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，這些都需要理解并記憶．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果由數(shù)列{an}生成的數(shù)列{bn}滿(mǎn)足對(duì)任意的n∈N*均有bn+1＜bn，其中bn=an+1-an，則稱(chēng)數(shù)列{an}為“Z數(shù)列”．
（Ⅰ）在數(shù)列{an}中，已知an=-n2，試判斷數(shù)列{an}是否為“Z數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是“Z數(shù)列”，a1=0，bn=-n，求an；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}是“Z數(shù)列”，設(shè)s，t，m∈N*，且s＜t，求證：at+m-as+m＜at-as．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）若對(duì)于任意的n∈N*，總有
n+2
n(n+1)
=
A
n
+
B
n+1
成立，求常數(shù)A，B的值；
（2）在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，an=2an-1+
n+2
n(n+1)
（n≥2，n∈N*），求通項(xiàng)an；
（3）在（2）題的條件下，設(shè)bn=
n+1
2(n+1)an+2
，從數(shù)列{bn}中依次取出第k1項(xiàng)，第k2項(xiàng)，…第kn項(xiàng)，按原來(lái)的順序組成新的數(shù)列{cn}，其中cn=bkn，其中k1=m，kn+1-kn=r∈N*．試問(wèn)是否存在正整數(shù)m，r使
lim
n→+∞
(c1+c2+…+cn)=S且
4
61
＜S＜
1
13
成立？若存在，求正整數(shù)m，r的值；不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記公差d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2+
2
，S3=12+3
2
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；
（2）記bn=an-
2
，若自然數(shù)n1，n2，…，nk，…滿(mǎn)足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且b n1，b n2，…，b nk，…成等比數(shù)列，其中n1=1，n2=3，求nk（用k表示）；
（3）試問(wèn)：在數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)ar，as，at（r＜s＜t，r，s，t∈N*）恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三元月雙周練習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分16分)記公差d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝2＋，S3＝12＋．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；

（2）記bn＝an－，若自然數(shù)n1，n2，…，nk，…滿(mǎn)足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且，，…，，…成等比數(shù)列，其中n1＝1，n2＝3，求nk（用k表示）；

（3）試問(wèn)：在數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)ar，as，at(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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