已知
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),則(  )
分析:由向量的坐標(biāo)運(yùn)算,對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一運(yùn)算,即可得到正確結(jié)論.
解答:解:由于
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),
a
b
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)≠0,故A錯(cuò);
而cosαsinβ-sinαcosβ=sin(β-α)≠0,故B錯(cuò);
由于
a
+
b
=(cosα+cosβ,sinα+sinβ),
a
-
b
=(cosα-cosβ,sinα-sinβ)
則(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=(cosα+cosβ)•(cosα-cosβ)+(sinα+sinβ)•(sinα-sinβ)
=(cos2α-cos2β)+(sin2α-sin2β)=0,故(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
),即C正確;
由于cosθ=
a
b
|
a
|•|
b
|
=
a
b
=cos(α-β)≠cos(α+β),故D錯(cuò).
故答案為 C
點(diǎn)評(píng):本題以向量為載體,考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查三角恒等變換,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下:對(duì)任意的向量a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=(m+p,n-q),已知a=(cosθ,3),b=(sinθ,3+
2
sinθ)
(θ∈R),點(diǎn)N(x,y)滿足
ON
=a⊙b(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則|
ON
|2
的最大值為( 。
A、
2
B、2+
2
C、2-
2
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π.
(1)求證:
a
+
b
a
-
b
互相垂直;
(2)若k
a
+
b
與k
a
-
b
大小相等,求β-α(k≠0).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ).
(1)若α-β=
6
,求
a
b
的值;
(2)若
a
b
=
4
5
,α=
π
8
,且α-β∈(-
π
2
,0)
,求tan(α+β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2005•朝陽區(qū)一模)已知
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),0<α<β<π
(Ⅰ)求|
a
|的值;
(Ⅱ)求證:
a
+
b
a
-
b
互相垂直;
(Ⅲ)設(shè)|
a
+
b
|=|
a
-
b
|,求β-α的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案