定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下:對任意的向量a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=(m+p,n-q),已知a=(cosθ,3),b=(sinθ,3+
2
sinθ)
(θ∈R),點N(x,y)滿足
ON
=a⊙b(其中O為坐標(biāo)原點),則|
ON
|2
的最大值為(  )
A、
2
B、2+
2
C、2-
2
D、2
分析:
ON
=a⊙b=(cosθ+sinθ,-
2
sinθ),知|
ON
|
2
=(cosθ+sinθ)2+(-
2
sinθ)
2
=sin2θ-cos2θ+2=
2
sin(2θ-
π
4
)+2
,由此能求出|
ON
|2
的最大值.
解答:解:
ON
=a⊙b=(cosθ+sinθ,-
2
sinθ),
|
ON
|
2
=(cosθ+sinθ)2+(-
2
sinθ)
2

=sin2θ-cos2θ+2
=
2
sin(2θ-
π
4
)+2
,
|
ON
|2
的最大值為2+
2

故選B.
點評:本題考查向量的數(shù)量積的運算,解題時要注意新定義運算的靈活運用,合理地運用三角函數(shù)的性質(zhì)解題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下:對任意的
a
=(m,n),
b
=(p,q)
,令
a
b
=mq-np
,下面說法錯誤的是(  )
A、若
a
b
共線,則
a
b
=0
B、
a
b
=
b
a
C、對任意的λ∈R,有
a
)
b
=λ(
a
b
D、(
a
b
2+(
a
b
2=|
a
|2|
b
|2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義平面向量之間的一種運算“*”如下:對任意的
a
=(m,n),
b
=(p,q)
,令
a
*
b
=mq-np
.給出以下四個命題:(1)若
a
b
共線,則
a
*
b
=0
;(2)
a
*
b
=
b
*
a
;(3)對任意的λ∈R,有
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)
(4)(
a
*
b
)2+(
a
b
)2=|
a
|2•|
b
|2
.(注:這里
a
b
a
b
的數(shù)量積)則其中所有真命題的序號是(  )
A、(1)(2)(3)
B、(2)(3)(4)
C、(1)(3)(4)
D、(1)(2)(4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義平面向量之間的一種運算“*”如下:對任意的
a
=(m,n),
b
=(p,q)
,令
a
?
b
=mq-np
.給出以下四個命題:(1)若
a
b
共線,則
a
?
b
=0
;(2)
a
?
b
=
b
?
a
;(3)對任意的λ∈R,有
a
)?
b
=λ(
a
?
b
)
;(4)(
a
*
b
2
+(
a
b
2
=|
a
|2?|
b
|2
.(注:這里
a
?
b
a
b
的數(shù)量積)其中所有真命題的序號是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下:對任意的
a
=(m,n),
b
=(p,q)
,令
a
b
=mq-np
,則下列說法錯誤的是( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案