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如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1
的弦被點(2,2)平分,那么這條弦所在的直線的方程是(  )
A.x+4y=0B.x+4y-10=0C.x+4y-6=0D.x-4y-10=0
設這條弦與橢圓
x2
36
+
y2
9
=1
交于A(x1,y1),B(x2,y2),
由中點坐標公式知x1+x2=4,y1+y2=4,
把A(x1,y1),B(x2,y2)代入x2+4y2=36,
x12+4y12=36①
x22+4y22=36②
,
①-②,得4(x1-x2)+16(y1-y2)=0,
k=
y1-y2
x1-x2
=-
1
4
,
∴這條弦所在的直線的方程y-2=-
1
4
(x-2)

即x+4y-10=0.
故選B.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
內,有一內接三角形ABC,它的一邊BC與長軸重合,點A在橢圓上運動,則△ABC的重心的軌跡方程為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線C:x2=2py(p>0)與圓O:x2+y2=8相交于A、B兩點,且
OA
OB
=0
(O為坐標原點),直線l與圓O相切,切點在劣弧AB(含A、B兩點)上,且與拋物線C相交于M、N兩點,d是M、N兩點到拋物線C的焦點的距離之和.
(Ⅰ)求p的值;
(Ⅱ)求d的最大值,并求d取得最大值時直線l的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線x2=4
3
y
的準線過雙曲線
x2
m2
-y2=-1
的一個焦點,則雙曲線的離心率為( 。
A.
3
2
4
B.
6
2
C.
3
D.
3
3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,|AB|=2,|AC|=
3
2
,點A,B關于y軸對稱.一曲線E過C點,動點P在曲線E上運動,且保持|PA|+|PB|的值不變.
(1)求曲線E的方程;
(2)已知點S(0,-
3
),T(0,
3
)
,求∠SPT的最小值;
(3)若點F(1,
3
2
)
是曲線E上的一點,設M,N是曲線E上不同的兩點,直線FM和FN的傾斜角互補,試判斷直線MN的斜率是否為定值,如果是,求出這個定值;如果不是,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),
(1)若橢圓的長軸長為4,離心率為
3
2
,求橢圓的標準方程;
(2)在(1)的條件下,設過定點M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B,且∠AOB為銳角(O為坐標原點),求直線l的斜率k的取值范圍;
(3)過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點,設原點O到四邊形PQSR的一邊距離為d,試求d=1時a,b滿足的條件.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)以F1、F2為左、右焦點,離心率e=
1
2
,一個短軸的端點(0,
3
);拋物線C2:y2=4mx(m>0),焦點為F2,橢圓C1與拋物線C2的一個交點為P.
(1)求橢圓C1與拋物線C2的方程;
(2)直線l經過橢圓C1的右焦點F2與拋物線C2交于A1,A2兩點,如果弦長|A1A2|等于△PF1F2的周長,求直線l的斜率.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

[理]如圖,已知動點A,B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
的實線上運動,若ABx軸,點N的坐標為(1,0),則△ABN的周長l的取值范圍是______.
[文]點P是曲線y=x2-lnx上任意一點,則P到直線y=x-2的距離的最小值是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知A(-2,0),B(2,0),P為平面內一動點,直線PA,PB的斜率之積為-
1
4
,記動點P的軌跡為C.
(1)求曲線C的軌跡方程;
(2)若點D(0,2),點M,N是曲線C上的兩個動點,且
DM
DN
,求實數λ的取值范圍.

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同步練習冊答案