(本題12分)如圖,設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點,點D是P在x軸上的投影,M為PD上一點,且|MD|=|PD|.

(Ⅰ)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)求過點(3,0)且斜率為的直線被曲線C所截線段的長度.

(Ⅰ);(Ⅱ) 。

解析試題分析:(Ⅰ)設(shè)M(x,y),P(xp,yp),由已知得
,即C的方程為:
(Ⅱ) 過點(3,0)且斜率為的直線l為
設(shè)直線l與C的交點為A(),  B()


考點:本題主要考查橢圓的標準方程,直線與橢圓的位置關(guān)系。
點評:容易題,涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題,往往要利用韋達定理。弦長公式要清楚。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

過點的圓C與直線相切于點.
(1)求圓C的方程;
(2)已知點的坐標為,設(shè)分別是直線和圓上的動點,求的最小值.
(3)在圓C上是否存在兩點關(guān)于直線對稱,且以為直徑的圓經(jīng)過原點?若存在,寫出直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)
如圖:、是單位圓上的點,是圓與軸正半軸的交點,三角形為正三角形,       且AB∥軸.

(1)求的三個三角函數(shù)值;
(2)求

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

自點發(fā)出的光線射到軸上,被軸反射,其反射光線所在直線與圓相切,求光線所在直線的方程。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分16分,第1小題4分,第2小題6分,第3小題6分)
設(shè)橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為的直角三角形.過1作直線l交橢圓于P、Q兩點.
(1) 求該橢圓的標準方程;
(2) 若,求直線l的方程;
(3) 設(shè)直線l與圓Ox2+y2=8相交于M、N兩點,令|MN|的長度為t,若t,求△B2PQ的面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知關(guān)于的方程:.
(1)當為何值時,方程C表示圓。
(2)若圓C與直線相交于M,N兩點,且|MN|=,求的值。
(3)在(2)條件下,是否存在直線,使得圓上有四點到直線的距離為,若存在,求出的范圍,若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分10分)已知線段的端點的坐標為,端點
:上運動。
(1)求線段的中點的軌跡方程;
(2)過點的直線與圓有兩個交點,弦的長為,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)平面直角坐標系中,設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個交點,經(jīng)過這三個交點的圓記為C.求:
(Ⅰ)求實數(shù)b 的取值范圍;
(Ⅱ)求圓C 的方程;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
過點作圓C的切線,切點為D,且QD=4
(1)求的值
(2)設(shè)P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過點P作圓C的切線l,且lx軸于點A,交軸于點B,設(shè),求的最小值(O為坐標原點)

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