對數(shù)學公式，函數(shù)f（x）=max（|x-1|，|x+2|）（x∈R）的最小值為________．


分析：根據(jù)兩個式子比較大小和絕對值的意義，將f（x）化簡成分段函數(shù)的形式，可得f（x）在區(qū)間（-∞，-]上是減函數(shù)；在區(qū)間（-，+∞）上是增函數(shù)，由此即可求得函數(shù)f（x）的最小值．
解答：∵當x＜-時，|x-1|＞|x+2|；當x=-時，|x-1|=|x+2|；當x＞-時，|x-1|＜|x+2|
∴f（x）=max（|x-1|，|x+2|）=
化簡，得f（x）=
由此可得f（x）在區(qū)間（-∞，-]上是減函數(shù)；在區(qū)間（-，+∞）上是增函數(shù)
∴函數(shù)f（x）的最小值為f（-）=
故答案為：
點評：本題給出特殊定義，求函數(shù)f（x）的最小值，著重考查了實數(shù)比較大小、絕對值的意義和分段函數(shù)的處理等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)一模）我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y=f（x）（x∈D），對任意x，y，
x+y
2
∈D均滿足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]，當且僅當x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大�。�
（2）設函數(shù)g（x）=-x2，求證：g（x）∈M．
（3）已知函數(shù)f（x）=log2x∈M．試利用此結論解決下列問題：若實數(shù)m、n滿足2m+2n=1，求m+n的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•洛陽一模）已知向量
m
=（cos2x，
3
），
n
=（2，sin2x），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（C）=3，c=1，S△ABC=
3
2
，且a＞b，求a，b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海）定義域為R，且對任意實數(shù)x1，x2都滿足不等式f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
的所有函數(shù)f（x）組成的集合記為M，例如，函數(shù)f（x）=kx+b∈M．
（1）已知函數(shù)f（x）=
x，x≥0
1
2
x，x＜0
，證明：f（x）∈M；
（2）寫出一個函數(shù)f（x），使得f（x0）∉M，并說明理由；
（3）寫出一個函數(shù)f（x）∈M，使得數(shù)列極限
lim
n→∞
f(n)
n2
=1，
lim
n→∞
f(-n)
-n
=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)，(ω＞0)若函數(shù)f（x）=
m
•
n
-
1
2
的最小正周期是4π．
（1）求函數(shù)y=f（x）取最值時x的取值集合；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin2x+2，cosx），
n
=（1，2cosx），設函數(shù)f（x）=
m
•
n
，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期與最大值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為
3
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案