【題目】設(shè)函數(shù), (a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

(Ⅰ) 求的值

(Ⅱ)若,試求不等式的解集;

(Ⅲ)若,且,求上的最小值。

【答案】(1) k=1;(2) ;(3)-2.

【解析】試題分析:(1)由奇函數(shù)定義得f(0)=0,解出即可;

(2)由f(1)0易知a1,從而可判斷f(x)的單調(diào)性,由函數(shù)單調(diào)性、奇偶性可把不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式,解出即可;

(3)由f(1)=可求得a值,g(x)=22x+2﹣2x﹣2m(2x﹣2﹣x)=(2x﹣2﹣x2﹣2m(2x﹣2﹣x)+2,令t=f(x)=2x﹣2﹣x,g(x)可化為關(guān)于t的二次函數(shù),分情況討論其最小值,令最小值為﹣2,解出即可;

試題解析:

(Ⅰ) ∵f(x)是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù),

f(0)=0,∴k-1=0,∴.

(Ⅱ)∵f(1)>0,∴a>0.又a>0且a≠1,∴a>1.∵k=1,∴f(x)=axax.

當(dāng)a>1時(shí),yaxy=-axR上均為增函數(shù),

f(x)在R上為增函數(shù).原不等式可化為f(x2+2x)>f(4-x),

x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0.∴x>1或x<-4.

∴不等式的解集為{x|x>1或x<-4}.

(Ⅲ)∵f(1)=,∴a,即2a2-3a-2=0.∴a=2或a=- (舍去).

g(x)=22x+2-2x-4(2x-2x)=(2x-2x)2-4(2x-2x)+2.

th(x)=2x-2x(x≥1),則g(t)=t2-4t+2.

th(x)在[1,+∞)上為增函數(shù)(由(1)可知),

h(x)≥h(1)=,即t.∵g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2,t∈[,+∞),

∴當(dāng)t=2時(shí),g(t)取得最小值-2,即g(x)取得最小值-2,此時(shí)x=log2(1+).

故當(dāng)x=log2(1+)時(shí),g(x)有最小值-2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起,全方位地改變了大家金融消費(fèi)的習(xí)慣和金融交易模式,現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過智能終端設(shè)備完成,多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人,平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評估,在經(jīng)營條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元,但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費(fèi),并且該銀行正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的,為使裁員后獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大,該銀行應(yīng)裁員多少人?此時(shí)銀行所獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益是多少萬元?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】幾何體三視圖如圖所示,其中俯視圖為邊長為的等邊三角形,則此幾何體的體積為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋中裝有編號分別為1,2,3,…,2n個(gè)小球,現(xiàn)將袋中的小球分給三個(gè)盒子,每次從袋中任意取出兩個(gè)小球,將其中一個(gè)放入A盒子,如果這個(gè)小球的編號是奇數(shù),就將另一個(gè)放入盒子,否則就放入盒子,重復(fù)上述操作,直到所有小球都被放入盒中,則下列說法一定正確的是

A. 盒中編號為奇數(shù)的小球與盒中編號為偶數(shù)的小球一樣多

B. 盒中編號為偶數(shù)的小球不多于盒中編號為偶數(shù)的小球

C. 盒中編號為偶數(shù)的小球與C盒中編號為奇數(shù)的小球一樣多

D. B盒中編號為奇數(shù)的小球多于C盒中編號為奇數(shù)的小球

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1是定義在R上的二次函數(shù)f(x)的部分圖像,圖2是函數(shù)的部分圖像。

(Ⅰ) 分別求出函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校舉行漢字聽寫比賽,為了了解本次比賽成績情況,從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),解答下列問題:

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50,60)

5

0.05

第2組

[60,70)

0.35

第3組

[70,80)

30

第4組

[80,90)

20

0.20

第5組

[90,100]

10

0.10

合計(jì)

100

1.00

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽,并從中選出2人做種子選手,求2人中至少有1人是第4組的概率。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形, , , , 是等邊三角形,且側(cè)面底面 分別是, 的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角(銳角)的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中, 是坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn),且與直線相切.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;

(2)過的直線交曲線兩點(diǎn),過作曲線的切線,直線交于點(diǎn),求的面積的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案