【題目】函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為 ．

【答案】（0，1）
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值， ∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），
①若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，
f（x）在x=0處取得最小值，顯然不可能，
②若a＞0，f′（x）=0解得x=± ，
當x＞ ，f（x）為增函數(shù)，0＜x＜ 為減函數(shù)，
f（x）在x= 處取得極小值，也是最小值，
所以極小值點應(yīng)該在（0，1）內(nèi)，符合要求．
綜上所述，a的取值范圍為（0，1）
所以答案是：（0，1）
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)的相關(guān)知識點，需要掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸．

（1）確定與的關(guān)系；

（2）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性．

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【題目】將函數(shù)的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，得到函數(shù)的圖象.已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，證明：對任意，都存在，使得在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象先向左平移 個單位，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍（縱坐標不變），那么所得圖象的解析式為y= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中．
（1）設(shè) = ，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)向量 =（2sinC，﹣ ）， =（sin2C，2cos2 ﹣1），且 ∥ ，若sinA= ，求sin（ ﹣B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，g（x）=1-ax2．

（1）若函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在x=1處的切線平行，求a的值；

（2）當x∈[0，1]時，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x﹣2）f′（x）＞0，則必有（ ）
A.f（2）＜f（0）＜f（﹣3）
B.f（﹣3）＜f（0）＜f（2）
C.f（0）＜f（2）＜f（﹣3）
D.f（2）＜f（﹣3）＜f（0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ） 的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則（ ）
A.f（x）在 單調(diào)遞減
B.f（x）在（ ， ）單調(diào)遞減
C.f（x）在（0， ）單調(diào)遞增
D.f（x）在（ ， ）單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（ ）
A.f（x）= ，g（x）=x
B.f（x）=logaax（a＞0，a≠1），g（x）=
C.f（x）=x，g（x）=
D.f（x）=lnx2 ， g（x）=2lnx

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