直線y=
3
2
x+3與曲線-
x|x|
4
+
y2
9
=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
分析：當(dāng)x≥0時(shí)，曲線方程是
y2
9
-
x4
4
=1．這是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的右邊的一半；當(dāng)x≤0時(shí)，曲線方程是
y2
9
+
x2
4
=1．這是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓在y軸的左邊的一半；直線y=
3
2
x+3是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）（雙曲線和橢圓的共同頂點(diǎn)）斜率是
3
2
的直線，由此能得到直線和曲線有不同的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答：解：當(dāng)x≥0時(shí)，曲線方程是
y2
9
-
x4
4
=1．
這是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的右邊的一半；
當(dāng)x≤0時(shí)，曲線方程是
y2
9
+
x2
4
=1．
這是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓在y軸的左邊的一半；
直線y=
3
2
x+3是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）（雙曲線和橢圓的共同頂點(diǎn)）斜率是
3
2
的直線，
由此直線和曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)（其中一個(gè)是頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)x=0）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為A、B，以A為圓心，OA為半徑的圓與以B為圓心，OB為半徑的圓相交于點(diǎn)O、P．
（1）若點(diǎn)P在直線y=
3
2
x上，求橢圓的離心率；
（2）在（1）的條件下，設(shè)M是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)N（0，1）到橢圓上點(diǎn)的最近距離為3，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（普通中學(xué)學(xué)生做）直線y=
3
2
x+1與曲線x=2
y2
9
-1
的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cos
x
2
，sin
x
2
），
b
=（cos
x
2
，cos
x
2
），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并在給出的方格紙上用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
（2）求證：函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間[-
π
2
，
π
3
]上不存在與直線y=
3
2
x平行的切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（普通中學(xué)學(xué)生做）直線y=
3
2
x+1與曲線x=2
y2
9
-1
的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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