Question

（普通中學學生做）直線y=

3

2

x+1與曲線x=2

y2 9 -1

的交點個數為（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：把曲線x=2

y2 9 -1

代入直線y=

3

2

x+1，得y=3

y2 9 -1

+1，整理，得2y=10，故直線y=

3

2

x+1與曲線x=2

y2 9 -1

的交點個數只有一個．

解答：解：把曲線x=2

y2 9 -1

代入直線y=

3

2

x+1，
得y=3

y2 9 -1

+1，
即y-1=3

y2 9 -1

，
兩邊平方，得y²-2y+1=y²-9，
整理，得2y=10，
解得y=5，x=

8

3

，
故直線y=

3

2

x+1與曲線x=2

y2 9 -1

的交點個數只有一個．
故選B．

點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．