若的圖像與直線相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．
(1)求和的值；
(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．若是函數(shù) 圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．

(1) (2)

解析試題分析：(1)依次利用余弦降冪、正弦倍角,輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f(x),得到f(x)的最簡(jiǎn)形式,根據(jù)相切且切點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)的條件可得為函數(shù)f(x)的最值(m>0即為最大值),從而求的m的值，再根據(jù)最值之間的距離即為函數(shù)f(x)的周期(即周期為),從而求的a的值.
(2)從正弦函數(shù)的圖像可以分析得到圖像的對(duì)稱中心在正弦函數(shù)圖像上,故帶入函數(shù)即可得到A角的值,再利用余弦定理與基本不等式求出bc的最值,從而得到三角形面積的最值.
試題解析：（1）=        3分
由題意，函數(shù)的周期為，且最大（或最�。┲禐�，而,
所以，                             6分
（2）∵（是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心∴
又因?yàn)锳為⊿ABC的內(nèi)角，所以                   9分
則,再由角A的余弦定理得,則(基本不等式),所以,綜上當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),的面積取得最大值.                          12分
考點(diǎn)：三角函數(shù) 三角形余弦定理 基本不等式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，角的對(duì)邊分別為，設(shè)S為△ABC的面積，滿足4S＝.
（1）求角的大小；（2）若且求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知,，．
（1）求的值；
（2）求的值.

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在△中，角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、，
且．
（1）若，，求的值；
（2）若，求的取值范圍．

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已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、、，若．
（1）求；（2）若，求,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△中，角的對(duì)邊分別為，且，．
（1）求角的大��；
（2）若，，求邊的長(zhǎng)和△的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為2，在半徑上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于的直線交弧于點(diǎn).

（1）若是半徑的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；
（2）設(shè),求面積的最大值及此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像上兩相鄰最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.
（1）求的值；
（2）在中，分別是角的對(duì)邊，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且c＝－3bcosA，tanC＝.
(1)求tanB的值；
(2)若c＝2，求△ABC的面積．

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