【題目】以下四個(gè)命題:①設(shè),則是的充要條件;②已知命題、、滿足“或”真,“或”也真,則“或”假;③若,則使得恒成立的的取值范圍為{或};④將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起,使得,則三棱錐的體積為.其中真命題的序號(hào)為________.
【答案】①③④
【解析】
①中,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),即可判定;②中,根據(jù)復(fù)合命題的真假判定方法,即可判定;③中,令,轉(zhuǎn)化為在恒成立,即可求解;④中,根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征和椎體的體積公式,即可求解.
由題意,①中,當(dāng),根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),可得,
反證,當(dāng)時(shí),可得,所以“”是“”成立的充要條件,所以是正確的;
②中,若命題““或”真”,可得命題中至少有一個(gè)是真命題,當(dāng)為真命題,則假命題,此時(shí)若“或”真,則命題為真命題,所以“或”真命題,所以不正確;
③中,令,則不等式恒成立轉(zhuǎn)化為在恒成立,
則滿足,即,解得或,所以是正確的;
④中,如圖所示,O為AC的中點(diǎn),連接DO,BO,
則都是等腰直角三角形,,
其中也是等腰直角三角形,平面,
為三棱錐的高,且,
所以三棱錐的體積為,所以是正確的,
綜上可知真命題的序號(hào)為①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列五個(gè)命題:
①“”是“為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件;
②函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);
③集合,,從A,B中各任意取一個(gè)數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是;
④動(dòng)圓C既與定圓相外切,又與y軸相切,則圓心C的軌跡方程是;
⑤若對(duì)任意的正數(shù)x,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
其中正確的命題序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將紅、黑、藍(lán)、白5張紙牌(其中白紙牌有2張)隨機(jī)分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人,每人至少分得1張,則下列兩個(gè)事件為互斥事件的是( )
A. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”
B. 事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”
C. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”
D. 事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)實(shí)施“光盤(pán)行動(dòng)”以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行動(dòng)計(jì)劃,進(jìn)店的每一位客人需預(yù)交元,啤酒根據(jù)需要自己用量杯量取,結(jié)賬時(shí),根據(jù)每桌剩余酒量,按一定倍率收費(fèi)(如下表),每桌剩余酒量不足升的,按升計(jì)算(如剩余升,記為剩余升).例如:結(jié)賬時(shí),某桌剩余酒量恰好為升,則該桌的每位客人還應(yīng)付元.統(tǒng)計(jì)表明飲酒量與人數(shù)有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,下面是隨機(jī)采集的組數(shù)據(jù)(其中表示飲酒人數(shù),(升)表示飲酒量):,,,,.
剩余酒量(單位:升) | 升以上(含升) | ||||
結(jié)賬時(shí)的倍率 |
(1)求由這組數(shù)據(jù)得到的關(guān)于的回歸直線方程;
(2)小王約了位朋友坐在一桌飲酒,小王及朋友用量杯共量取了升啤酒,這時(shí),酒吧服務(wù)生對(duì)小王說(shuō),根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn),小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考慮再邀請(qǐng)位或位朋友一起來(lái)飲酒,會(huì)更劃算.試向小王是否該接受服務(wù)生的建議?
參考數(shù)據(jù):回歸直線的方程是,其中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐 中,底面為矩形,平面,二面角的平面角為,為中點(diǎn),為中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)證明:平面平面;
(3)若,求實(shí)數(shù)的值,使得直線與平面所成角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形為矩形,,均為等邊三角形,,.
(1)過(guò)作截面與線段交于點(diǎn),使得平面,試確定點(diǎn)的位置,并予以證明;
(2)在(1)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)為常數(shù),)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則函數(shù)的圖象( 。
A. 關(guān)于直線對(duì)稱B. 關(guān)于直線對(duì)稱
C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是( ).
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.
A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%
C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多
D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,⊥底面,為的中點(diǎn),與平面所成的角為.
(1)求證:;
(2)求異面直線與所成的角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示);
(3)若直線與平面所成角分別為,求的值.
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