【題目】以下四個(gè)命題:①設(shè),則的充要條件;②已知命題、滿足“”真,“”也真,則“”假;③若,則使得恒成立的的取值范圍為{};④將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起,使得,則三棱錐的體積為.其中真命題的序號(hào)為________.

【答案】①③④

【解析】

①中,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),即可判定;②中,根據(jù)復(fù)合命題的真假判定方法,即可判定;③中,令,轉(zhuǎn)化為恒成立,即可求解;④中,根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征和椎體的體積公式,即可求解.

由題意,①中,當(dāng),根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),可得,

反證,當(dāng)時(shí),可得,所以“”是“”成立的充要條件,所以是正確的;

②中,若命題““”真”,可得命題中至少有一個(gè)是真命題,當(dāng)為真命題,則假命題,此時(shí)若”真,則命題為真命題,所以真命題,所以不正確;

③中,令,則不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立,

則滿足,即,解得,所以是正確的;

④中,如圖所示,OAC的中點(diǎn),連接DO,BO,

都是等腰直角三角形,,

其中也是等腰直角三角形,平面,

為三棱錐的高,且,

所以三棱錐的體積為,所以是正確的,

綜上可知真命題的序號(hào)為①③④

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列五個(gè)命題:

R上的增函數(shù)的充分不必要條件;

②函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);

③集合,,從A,B中各任意取一個(gè)數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是;

④動(dòng)圓C既與定圓相外切,又與y軸相切,則圓心C的軌跡方程是;

⑤若對(duì)任意的正數(shù)x,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

其中正確的命題序號(hào)是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將紅、黑、藍(lán)、白5張紙牌(其中白紙牌有2張)隨機(jī)分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人,每人至少分得1張,則下列兩個(gè)事件為互斥事件的是( )

A. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”

B. 事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”

C. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”

D. 事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)實(shí)施光盤(pán)行動(dòng)以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行動(dòng)計(jì)劃,進(jìn)店的每一位客人需預(yù)交元,啤酒根據(jù)需要自己用量杯量取,結(jié)賬時(shí),根據(jù)每桌剩余酒量,按一定倍率收費(fèi)(如下表),每桌剩余酒量不足升的,按升計(jì)算(如剩余升,記為剩余).例如:結(jié)賬時(shí),某桌剩余酒量恰好為升,則該桌的每位客人還應(yīng)付.統(tǒng)計(jì)表明飲酒量與人數(shù)有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,下面是隨機(jī)采集的組數(shù)據(jù)(其中表示飲酒人數(shù),()表示飲酒量):,,,,.

剩余酒量(單位:升)

升以上(含升)

結(jié)賬時(shí)的倍率

1)求由這組數(shù)據(jù)得到的關(guān)于的回歸直線方程;

2)小王約了位朋友坐在一桌飲酒,小王及朋友用量杯共量取了升啤酒,這時(shí),酒吧服務(wù)生對(duì)小王說(shuō),根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn),小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考慮再邀請(qǐng)位或位朋友一起來(lái)飲酒,會(huì)更劃算.試向小王是否該接受服務(wù)生的建議?

參考數(shù)據(jù):回歸直線的方程是,其中,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐 中,底面為矩形,平面,二面角的平面角為中點(diǎn),中點(diǎn).

(1)證明:平面

(2)證明:平面平面;

(3)若,求實(shí)數(shù)的值,使得直線與平面所成角為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,四邊形為矩形,,均為等邊三角形,,

(1)過(guò)作截面與線段交于點(diǎn),使得平面,試確定點(diǎn)的位置,并予以證明;

(2)在(1)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】若函數(shù)為常數(shù),)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則函數(shù)的圖象( 。

A. 關(guān)于直線對(duì)稱B. 關(guān)于直線對(duì)稱

C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是( ).

注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,⊥底面,的中點(diǎn),與平面所成的角為.

1)求證:;

2)求異面直線所成的角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示);

3)若直線與平面所成角分別為,求的值.

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