【題目】已知命題p:在△ABC中,若AB<BC,則sinC<sinA;命題q:已知a∈R,則“a>1”是“ <1”的必要不充分條件.在命題p∧q,p∨q,(¬p)∨q,(¬p)∧q中,真命題個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】A
【解析】解:命題p:在△ABC中,若AB<BC,則sinC<sinA;根據(jù)正弦定理得到命題p是真命題;
命題q:已知a∈R,則“a>1”是“ <1”的必要不充分條件;由a>1 ; 推不出a>1,因為a可能小于0;故命題q是假命題;
所以命題p∧q是假命題,p∨q是真命題,(¬p)∨q是假命題,(¬p)∧q是假命題,
故在命題p∧q,p∨q,(¬p)∨q,(¬p)∧q中,真命題個數(shù)為1個;
故選:A.
【考點精析】本題主要考查了復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識點,需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假,其他情況時為真才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,點E在棱PB上.
(1)求證:平面AEC⊥平面PDB;
(2)當(dāng)PD=2AB,且E為PB的中點,求二面角B﹣AE﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),將的圖象向右平移兩個單位長度,得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若方程在上有且僅有一個實根,求的取值范圍;
(3)若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱,設(shè),已知對任意的恒成立,求的取值范圍.
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【題目】(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐的底面為菱形,平面,,
分別為的中點,.
(Ⅰ)求證:平面平面.
(Ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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【題目】某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價,又不高于800元/件.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量(件)與銷售單價(元/件)可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系(如圖所示).
(1)由圖象,求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價﹣成本總價)為元.試用銷售單價表示毛利潤,并求銷售單價定為多少時,該公司獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?此時的銷售量是多少?
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【題目】制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是()
①若直線與直線平行,則直線平行于經(jīng)過直線的所有平面;②平行于同一個平面的兩條直線互相平行;③若是兩條直線,是兩個平面,且,,則是異面直線;④若直線恒過定點(1,0),則直線方程可設(shè)為.
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcos(x+ )+ .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的最大值及最小值.
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