已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

（I）求，的值；

（II）若對函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范圍是

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由

而點(diǎn)在直線上，又直線的斜率為

故有

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

由

令

令，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

從而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故

要使成立，只需

故的取值范圍是

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極（最）值。

點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，對恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值，這種思路是一般解法，通過“分離參數(shù)法”，達(dá)到解題目的。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對一切x∈（0,+）均有恒成立．

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若經(jīng)過點(diǎn)可以作出曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三第一次（3月）周測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，且對任意的，恒成立.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）求證：（）.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省南昌市高二2月份月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題13分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直．

（1）若對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇南四校高三12月月考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若對于區(qū)間[－2,2]上任意兩個(gè)自變量的值都有求實(shí)數(shù)c的最小值．

 

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