已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若經(jīng)過點(diǎn)可以作出曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)
(2)
【解析】
試題分析:解:(I).
根據(jù)題意,得即解得
所以.
(II)設(shè)切點(diǎn)為,則,,切線的斜率為
則=,即.
∵過點(diǎn)可作曲線的三條切線,
∴方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,
∴函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),
∴的極大值為正、極小值為負(fù)
則.令,則或,列表:
(-∞,0) |
0 |
(0,2) |
2 |
(2,+∞) |
|
+ |
0 |
- |
0 |
- |
|
增 |
極大值 |
減 |
極小值 |
增 |
由,解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆遼寧省五校協(xié)作體屆高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是x+ y-l=0,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù)g(x)=1nx- cx+ 1+ c(c>0),對(duì)一切x∈(0,+)均有恒成立.
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省高三第一次(3月)周測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,且對(duì)任意的,恒成立.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求實(shí)數(shù)的最小值;
(Ⅲ)求證:().
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西省南昌市高二2月份月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題13分)已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有,求實(shí)數(shù)的最小值;
(2)若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省蘇南四校高三12月月考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若對(duì)于區(qū)間[-2,2]上任意兩個(gè)自變量的值都有求實(shí)數(shù)c的最小值.
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