Question

在二項(xiàng)式（

3	x

-

2

x

）¹⁵的展開式中，有

 

個(gè)有理項(xiàng)．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為有理數(shù)，求出r的值，求出有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．

解答：解：展開式的通項(xiàng)為：T_r+1=(-1)r

C

r 15

(

3	x

)15-r(

2

x

)r=(-1)r2r

C

r 15

x

30-5r

6

，
設(shè)T_r+1項(xiàng)為有理項(xiàng)，則

30-5r

6

=5-

5

6

r為整數(shù)，
∴r為6的倍數(shù)，
又∵0≤r≤15，
∴r可取0，6，12三個(gè)數(shù)，
故共有3個(gè)有理項(xiàng)．
故答案為3

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題．