若規(guī)定,不等式對一切x∈(0,1]恒成立,則實數(shù)m的最大值為( 。
A.0B.2C.D.3
B
由定義可知不等式化簡為(x﹣1)(x+1)﹣mx≥﹣2,
即x2﹣mx+1≥0對一切x∈(0,1]恒成立,
∴mx≤x2+1,
∵x∈(0,1],
∴m恒成立.
設(shè)f(x)=x,
則f'(x)=1﹣,
則當(dāng)x∈(0,1]時,f'(x)≤0,
∴函數(shù)f(x)單調(diào)第減,∴函數(shù)f(x)的最小值為f(1)=1+1=2,
∴m≤2,
即實數(shù)m的最大值為2.
故選:B.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3)記函數(shù)圖象為曲線,設(shè)點是曲線上不同的兩點,點為線段的中點,過點軸的垂線交曲線于點.試問:曲線在點處的切線是否平行于直線?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,△OAB是邊長為2的正三角形,記△OAB位于直線左側(cè)的圖形的面積為,則

(1)函數(shù)的解析式為_______;
(2)函數(shù)的圖像在點P(t0,f(t0))處的切線的斜率為,則t0=____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),曲線在點處的切線方程為
(1)求、的值;
(2)如果當(dāng),且時,,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)D是函數(shù)定義域內(nèi)的一個子區(qū)間,若存在,使,則稱的一個“次不動點”,也稱在區(qū)間D上存在次不動點,若函數(shù)在區(qū)間上存在次不動點,則實數(shù)a的取值范圍是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若f(x)=2lnx﹣x2,則f′(x)>0的解集為( 。
A.(0,1)
B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
C.(﹣1,0)∪(1,+∞)
D.(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),其中m∈R.
(1)若0<m≤2,試判斷函數(shù)f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2)設(shè)函數(shù) 若對任意大于等于2的實數(shù)x1,總存在唯一的小于2的實數(shù)x2,使得g (x1) =" g" (x2) 成立,試確定實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)=的導(dǎo)函數(shù)是(    )
A.y′=3B.y′=2
C.y′=3+D.y′=3+

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同步練習(xí)冊答案