Question

已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求a的最小值;

（2）若存在使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

Answer 1

（1）的最小值為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先利用降冪公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用輔助角公式將化為，最后根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性求出對(duì)稱軸，求出的最小值即可；

（2）根據(jù)的范圍求出的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的值域，從而可求出m的取值范圍．

試題解析：（1）首先將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)為：

，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以

，即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022506052929623335/SYS201502250605368121309943_DA/SYS201502250605368121309943_DA.018.png">，所以的最小值為．

（2）

故．

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；正弦函數(shù)的定義域和值域．