【題目】已知，函數(shù)，.

（1）求的單調區(qū)間

（2）討論零點的個數(shù)

【答案】（1）在區(qū)間，上是增函數(shù)；（2）見解析

【解析】

（1）先求導，再根據(jù)導數(shù)正負判斷函數(shù)增減性

（2）先對求導，可判斷單調遞增，再通過賦值和可判斷存在實數(shù)

，使得，再通過討論在零點處的最小值是小于零還是大于零來進一步判斷零點個數(shù)

（1）的定義域為，且，則，,

當時，，是減函數(shù)； 當時，，是增函數(shù)

所以，所以在上，，

所以在區(qū)間，上是增函數(shù).

（2）由題意知，

令，因為，

所以在上單調遞增.

又，

.

所以存在實數(shù)，使得.

在上，，是減函數(shù)；在上，，是增函數(shù).

所以的最小值是，其中滿足，即，

所以

①當，即時，的最小值為0，此時有一個零點；

②當時，，沒有零點，此時.

由的單調性，可得；

③當時，，有兩個零點.

又，所以，

由的單調性，可得.

綜上所述，當時，沒有零點；

當時，只有1個零點；

當時，有2個零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)隨著經濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，銀行儲蓄連年增長，下表是該地區(qū)某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底結算）：

年份

儲蓄存款（千億元）

為方便研究，工作人員對上表的數(shù)據(jù)做了如下處理：，得到下表：

（1）用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程，求出關于的線性回歸方程，并用所求回歸方程預測年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：參考公式，其中，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：，，設數(shù)列的前項和為.證明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點E是圓心為O1半徑為2的半圓弧上從點B數(shù)起的第一個三等分點，點F是圓心為O2半徑為1的半圓弧的中點，AB、CD分別是兩個半圓的直徑，O1O2＝2，直線O1O2與兩個半圓所在的平面均垂直，直線AB、DC共面.

（1）求三棱錐D﹣ABE的體積；

（2）求直線DE與平面ABE所成的角的正切值；

（3）求直線AF與BE所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，若方程在區(qū)間內有個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，點是圓上的動點，為線段的中點，為線段上點，且，設動點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）直線與曲線相交于、兩點，與圓相交于另一點，且點、位于點的同側，當面積最大時，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對30名青少年進行調查，得到如下列聯(lián)表：

常喝

不常喝

總計

肥胖

2

不肥胖

18

總計

30

已知從這30名青少年中隨機抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為．

（1）請將列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關？

獨立性檢驗臨界值表：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中n=a+b+c+d．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，橢圓C過點，兩個焦點為，，E，F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率為，直線l與橢圓C相切于點A，斜率為．

求橢圓C的方程；

求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記拋物線的焦點為，點在拋物線上，，斜率為的直線與拋物線交于兩點.

（1）求的最小值；

（2）若，直線的斜率都存在，且；探究：直線是否過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案