Question

（2011•唐山一模）若

sin2α

sin2β

=3，則

tan(α-β)

tan(α+β)

=（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  2

  3

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：由已知中

sin2α

sin2β

=3，即

sin[(α+β)+(α-β)]

sin[(α+β)-(α-β)]

=3，利用兩角和與差的正弦公式展開后，弦化切后即可得到tan（α+β）與tan（α-β）之間的關(guān)系，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵

sin2α

sin2β

=3，
∴

sin[(α+β)+(α-β)]

sin[(α+β)-(α-β)]

=

sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)

sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)

=3
弦化切后可得：

tan(α+β)+tan(α-β)

tan(α+β)-tan(α-β)

=3
則tan（α+β）+tan（α-β）=3[tan（α+β）-tan（α-β]
2tan（α+β）=4tan（α-β）
∴

tan(α-β)

tan(α+β)

=

1

2

故選A．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，其中分析已知角與未知角之間的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．