（2011•唐山一模）在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=120°，O是平面ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，
OP
=
OA
+x
AB
+y
AD
，當(dāng)點(diǎn)P在以A為圓心，|
AC
丨為半徑的圓上時(shí)，有（　�。�
分析：根據(jù)已知條件利用余弦定理，求得對(duì)角線|
AC
丨，根據(jù)向量加法和減法的三角形法則可得
AP
=x
AB
+y
AD
，兩邊平方即可求得結(jié)果．
解答：解：∵在平行四邊形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，AD=1
∴AC=
AB2+AD2-2AB•ADcos∠ABD
=
3

∵
OP
=
OA
+x
AB
+y
AD

∴
AP
=x
AB
+y
AD

∵點(diǎn)P在以A為圓心，|
AC
丨為半徑的圓上，
∴
AP
2=（x
AB
+y
AD
）2，
即3=x2
AB
2+y2
AD
2+2xy
AB
•
AD
=4x2+y2-2xy
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查余弦定理和向量的減法的三角形法則以及向量的數(shù)量積的定義，其中把已知條件化簡(jiǎn)為
AP
=x
AB
+y
AD
，是解題的關(guān)鍵，屬 中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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12或13
12或13
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23
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