已知平面上兩點(diǎn)M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“單曲型直線”,下列直線中是“單曲型直線”的是( )
①; ②y=2; ③; ④.
A.①③ | B.③④ | C.②③ | D.①② |
D
解析試題分析:∵|PM|-|PN|=6∴點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上,即(x>0).對(duì)于①,聯(lián)立消y得7x2-18x-153=0,∵△=(-18)2-4×7×(-153)>0,∴y=x+1是“單曲型直線”.對(duì)于②,聯(lián)立消y得x2=,∴y=2是“單曲型直線”.對(duì)于③,聯(lián)立整理得144=0,不成立.∴不是“單曲型直線”.對(duì)于④,聯(lián)立消y得20x2+36x+153=0,∵△=362-4×20×153<0∴y=2x+1不是“單曲型直線”.故符合題意的有①②.故選D
考點(diǎn):本題考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):聯(lián)立方程利用一元二次方程處理直線與雙曲線交點(diǎn)問題是常用方法,屬基礎(chǔ)題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
若點(diǎn)的坐標(biāo)為,是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí),使取得最小值的的坐標(biāo)為( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知等邊中,分別是的中點(diǎn),以為焦點(diǎn)且過的橢圓和雙曲線的離心率分別為,則下列關(guān)于的關(guān)系式不正確的是( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn),且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為,若,則雙曲線的漸近線方程為.
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,若曲線上存在點(diǎn)滿足::=4:3:2,則曲線的離心率等于
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
過雙曲線的左頂點(diǎn)A作斜率為2的直線l,若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B.C,且,則雙曲線M的離心率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知?jiǎng)狱c(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離和為8,且,線段的的中點(diǎn)為,過點(diǎn)的所有直線與點(diǎn)的軌跡相交而形成的線段中,長(zhǎng)度為整數(shù)的有
A.條 | B.條 | C.條 | D.條 |
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