設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=4，S2=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=(2n-1)an(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
（1）設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞），
∵a3=4，S2=3，
∴
a1q2=4
a1+a1q=3
，
解得
q=2
a1=1
，或
q=-
2
3
a1=9
（舍），
∴an=2n-1．
（2）由（1）知bn=（2n-1）an=（2n-1）•2n-1，
∴Tn=1+3×2+5×22+7×23+…+（2n-3）×2n-2+（2n-1）×2n-1，①
2Tn=2+3×22+5×23+7×24+…+（2n-3）×2n-1+（2n-1）×2n，②
錯位相減，①-②，得
-Tn=-1+6+23+24+25+…+2n-（2n-1）×2n
=5+
23(1-2n-2)
1-2
-（2n-1）×2n
=5-8+2n+1-n×2n+1+2n
=-3-（2n-3）•2n．
∴Tn=3+（2n-3）•2n．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知遞增的等比數(shù)列{an}的前三項之積為512，且這三項分別依次減去1、3、9后又成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若Tn=
1
a1
+
2
a2
+
3
a3
+…+
n
an
，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=-6×210，點（n，2a+1-an）在直線y=211x上，設(shè)bn=an+1-an+t，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
（1）求出實數(shù)t；（2）令cn=|log2bn|，問從第幾項開始，數(shù)列{cn}中連續(xù)20項之和為100？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，…，x2013；y1，y2，…，y2013
（Ⅰ）寫出數(shù)列{xn}的遞推公式，求{xn}的通項公式；
（Ⅱ）寫出數(shù)列{yn}的遞推公式，求{yn}的通項公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{xn+yn}的前n項和Sn（n≤2013）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，Sn=
1
2
an+1-1（n∈N*）．
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項an；
（Ⅲ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足對任意的n∈N+，都有an＞0，且a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
anan+2
}的前n項和為Sn，不等式Sn＞
1
3
loga（1-a）對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足a3=6，a4+a6=20
（1）求通項an；
（2）設(shè){bn-an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知不等式x2-2x-3＜0的整數(shù)解由小到大構(gòu)成數(shù)列{an}前三項，若數(shù)列{an+2a2}的前n項和為Sn，則Sn=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
n+n2
2k-1
（n∈N*，k是與n無關(guān)的正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式，并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足不等式：|a1-1|+|a2-1|+…|a2k-1-1|+|a2k-1|≤6，求所有這樣的k的值．

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同步練習(xí)冊答案