如圖，在正方體中，，，，，，分別是棱，，，
，，的中點.求證：
（1）直線∥平面；
（2）直線⊥平面.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）由正方體的性質(zhì)得，當(dāng)時，證明，由平行于同一條直線的兩條直線平行得，根據(jù)線面平行的判定定理證明平面；（2）.
（1）連接，由是正方體，知，
因為，分別是，的中點，所以.
從而.
而平面，且平面，
故直線∥平面.

（2）如圖，連接，，則.
由平面，平面，可得.
又，所以平面.
而平面，所以.
因為，分別是，的中點，所以，從而.   
同理可證.又，所以直線⊥平面.     
練習(xí)冊系列答案
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（13分）（2011•天津）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點．

（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．

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如圖，是邊長為2的正方形，平面，，,且.
（1）求證：平面;
（2）求證：平面平面;
（3）求多面體的體積。

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（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點，當(dāng)時，平面平面？若存在，求出的值并證明；若不存在，請說明理由.

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在三棱錐PABC中，不能證明的條件是（  ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足條件________時，有MN∥平面B1BDD1.

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如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，則AB與A1C1所成的角為________，AA1與B1C所成的角為________．

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如圖，點O為正方體ABCD－A′B′C′D′的中心，點E為平面B′BCC′的中心，點F為B′C′的中點，則空間四邊形D′OEF在該正方體的面上的正投影可能是________(寫出所有可能的圖的序號)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在長方體各棱所在直線中，與棱所在直線互為異面直線的有     條．

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