在自然數(shù)集N上定義函數(shù)y=f(n)滿足(n∈N)且f(1)=2，是否存在實(shí)數(shù)a、b，使，對(duì)任意自然數(shù)n恒成立，并證明你的結(jié)論。

 

答案：
解析：

f(1)=36，f(2)=108，f（3）=360，f（4）=1224，猜想能整除f(n)的最大整數(shù)是36。

下證f(n)能被36整除。

（1）當(dāng)n=1時(shí)，f(1)=36能被36整除；

（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，f(k)能被36整除，

則當(dāng)n=k+1時(shí)，+9=3。

由歸納假設(shè)3能被36整除，而3k－1－1是偶數(shù)，

∴18（3k－1－1）能被36整除，∴f(k+1)能被36整除。

由（1）、（2）得f(n)能被36整除，由于f（1）=36，故能整除f(n)的最大整數(shù)是36。

 


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在自然數(shù)集N上定義一個(gè)函數(shù)y=f（x），已知f（1）+f（2）=5．當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，f（x+1）-f（x）=1，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)f（x+1）-f（x）=3．
（1）求證：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差數(shù)列．
（2）求f（x）的解析式．

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（1）求證：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差數(shù)列．
（2）求f（x）的解析式．

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（1）求證：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差數(shù)列．
（2）求f（x）的解析式．

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