在自然數(shù)集N上定義一個函數(shù)y=f（x），已知f（1）+f（2）=5．當(dāng)x為奇數(shù)時，f（x+1）-f（x）=1，當(dāng)x為偶數(shù)時f（x+1）-f（x）=3．
（1）求證：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差數(shù)列．
（2）求f（x）的解析式．
（1）由
f(1)+f(2)=5
f(2)-f(1)=1
，解得f（1）=2，f（2）=3．
所以f（2n+1）-f（2n-1）=[f（2n+1）-f（2n）]+[f（2n）-f（2n-1）]=3+1=4，
所以f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差數(shù)列，公差為4．
（2）當(dāng)x為奇數(shù)時，f（x）=[f（x）-f（x-1）]+[f（x-1）-f（x-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=
(x-1)•4
2
+2=2x，
當(dāng)x為偶數(shù)時，f（x）=[f（x）-f（x-1）]+[f（x-1）-f（x-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=
1
2
•1+
x-2
2
•3+2=2x-1
所以f（x）=
2x，x為奇數(shù)
2x-1，x為偶數(shù)
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期中理）（13分）

已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到函數(shù)的圖象，且是偶函數(shù).

   （Ⅰ） 求的值；

   （Ⅱ） 設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
，則a=______，b=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)=0，
xf′(x)-f(x)
x2
＞0(x＞0)，則不等式x2f（x）＞0的解集是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東模擬 題型：單選題

已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=x2+（ab-a-4b）x+ab是偶函數(shù)，則f（x）的圖象與y軸交點縱坐標(biāo)的最小值為（　�。�
A．16B．8C．4D．2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：即墨市模擬 題型：填空題

f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，f（1）＜0，f（2012）=
a-1
a
，則a的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x3-cosx，當(dāng)x＜0時，f（x）的表達(dá)式為（　　）
A．x3+cosxB．-x3+cosxC．-x3-cosxD．x3-cosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f（x）和g（x）都是定義域為R的奇函數(shù)，不等式f（x）＞0的解集為（m，n），不等式g（x）＞0的解集為（
m
2
，），其中0＜m＜
n
2
，則不等式f（x）•g（x）＞0的解集是（　�。�
A．（m，
n
2
）		B．（m，
n
2
）∪（-
n
2
，-m）
C．（
m
2
，
n
2
）∪（-n，-m）		D．（
m
2
，
n
2
）∪（-
n
2
，-
m
2
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省期中題 題型：填空題

奇函數(shù)在區(qū)間[3，6]上是增函數(shù)且最大值為8， 則函數(shù)在區(qū)間[-6，-3]上的最小值為（    ）。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案